Энергетический порог Ядерные реакции

Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом.

Приведем теперь несколько примеров применения законов сохранения в ядерных реакциях.

Определим энергетический порог для эндоэнергетической реакции. Используя систему центра инерции и формулу (4.4.6), имеем

(4.5.22)

и, следовательно, минимальное значение  (когда ) составит

.

(4.5.23)

Используя (4.5.10) найдем минимальную кинетическую энергию частицы а в лабораторной системе координат (ЛСК):

.

(4.5.24)

Полученное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы в ЛСК, при котором становится возможным протекание эндоэнергетической реакции, называется порогом реакции. На рис. 4.4.1а приведена энергетическая диаграмма для экзоэнергетической реакции (Q > 0), а на рис. 4.4.1б - для эндоэнергетической реакции (Q < 0). На диаграммах изображен процесс образования промежуточного возбужденного ядра  и его распад с образованием частиц B и b для обоих типов реакций. ε_а = M_A + m_a - M_c– есть энергия связи частицы а, а  ε_b = M_B + m_b - M_c– частицы bотносительно промежуточного ядра М_ссоответственно.

Получим энергию(4.2.2) возбужденния промежуточного ядра

,

(4.5.25)

где массы основного и возбужденного состояний промежуточного ядра выражены в энергетических единицах, а звездочка означает возбужденное состояние.

Пусть ядро-мишень А покоится. Запишем законы сохранения энергии и импульса для первой стадии реакции

a + A ®С*

(4.5.26)

- образования промежуточного ядра:

, Рa = Рс.

(4.5.27)

Будем рассматривать реакции для нерелятивистского случая малых энергий налетающей частицы (Т_а ≈ 10 МэВ << m_a). Тогда

.

(4.5.28)

Подставляя (4.5.28) в (4.5.27), получаем квадратное уравнение для нахождения :

.

(4.5.29)

В(4.5.29) последнее слагаемое составляет ничтожную долю от первых двух, так как . Поэтому в качестве первого приближения принимаем . Для получения второго приближения подставляем это выражение в (4.5.29). Получаем

.

(4.5.30)

Подставив (4.5.30) в (4.5.25), получим формулу

.

(4.5.31)

Первый член в этом выражении есть ни что иное, как энергия связи  частицы апо отношению к промежуточному ядру (см. (1.4.4)). Второй - суммарная кинетическая энергия частиц a и А до реакции в системе центра инерции. Итак,

(4.5.32)