Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Построение оболочечной модели Модели атомных ядер

Основные предположения при построении оболочечной модели следующие.

1. Нуклоны двигаются в сферически симметричном самосогласованном поле ядерных сил, создаваемом всеми нуклонами ядра, т.е. реальные силы, действующие между нуклонами, заменяются действием общего для всех нуклонов силового центра. Из-за тесного со седства нуклонов (расстояние между ними (2.2.3)δ  2·10-13см) и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал должен быть близок к однородному внутри ядра и быстро изменяться на границе ядра (рис. 2.3.1). При этом необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие, которое выражается в том, что нуклон испытывает более интенсивное притяжение полем ядерных сил тогда, когда его векторы спина и орбитального момента направлены в одну сторону. Поэтому гамильтониан взаимодействия Н(r) может быть представлен в виде

(2.3.1)

где V(r) – так называемый потенциал Вудса-Саксона (рис. 2.3.1), совпадающий по форме с распределением (1.5.3) плотности ядерного вещества в ядре:

,

(2.3.2)

а U(r) – центрально-симметричный потенциал, более слабый, чем V(r). Обычно полагают, что

(2.3.3)

где b– константа спин-орбитального взаимодействия. Последний член в (2.3.1) учитывает знак и величину спин-орбитального взаимодействия посредством скалярного произведения вектора спина нуклона и вектора его орбитального момента. Полный момент импульса нуклона равен

(2.3.4)

имеет максимальное значение l +1/2 (спин нуклона равен 1/2) при параллельных и минимальное (l – 1/2) при антипараллельных орбитальном и спиновым моментах импульса.

2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться на различных дискретных энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и он должен оказаться на одном из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. Этим оправдывается предположение об отсутствии взаимодействия между нуклонамии, как следствие, возможность одночастичной характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.

Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется квантовыми числами n, l, j, mjи определенной четностью.

Число n = 1, 2, 3, . . . – главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при заданном l. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние нуклона от  центра ядра (см. рис. 2.3.1).

Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения квантовомеханических векторов (1.6.8) для l≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь только два значения

 j = l ± 1/2.

(2.3.5)

Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n и l ≠ 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и поэтомуоно особенно велико для больших орбитальных моментов.

Через mj обозначается проекция полного момента (азимутальное квантовое число), которая имеет 2j+ 1 значений: mj = -j, -j+1, . . . ,  j-1, j.

Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l(см. (1.8.9)), которая совпадает с четностью квантового числа l.

 


Инженерная графика

 

Сопромат