Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Физический смысл формулы Вейцзеккера Модели атомных ядер

Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов формулы Вейцзеккера.

Первый член а1Aв этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое коэффициента а1 от 8 МэВ – приблизительной величины энергии связи для большинства стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи, которое дается вторым, третьим и четвертым членами формулы Вейцзеккера.

Второй член а2A2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у поверхности ядра. Нуклоны в поверхностном слое не испытывают насыщения всех своих возможных связей, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~, которая, в силу (1.5.2), пропорциональна A2/3.

Третий член а3·в формуле определяет взаимное кулоновское расталкивание протонов, энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2. Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:

(2.2.5)

Это соотношение позволяет найти коэффициент , если известна величина Rили, наоборот, подсчитать радиус ядра R по известному коэффициенту  для всех ядер. Если в формуле (1.5.2) принять r0 = 1,3·10-13см, то величина а3 = 0,66 МэВ.

Если ограничиться только этими тремя слагаемыми, следующими из капельной модели, то оказывается, что устойчивость ядра должна возрастать с увеличением числа нейтронов в ядре при заданном числе протонов. Однако экспериментальные данные указывают на иную тенденцию. Четвертый член в формуле (2.2.4), который носит название поправки на энергию симметрии, уже не следуетиз модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии в строении ядер. Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил максимум удельной энергии связипри фиксированном А соответствовал бы всем ядрам с равным числом протонов Z и нейтронов N (эффект симметрии), т.е. Z = N =A/2. Это обусловлено зарядовой независимостью ядерных сил (см. §1.10), и необходимостью выполнения принципа Паули (см. §1.11) для двух нуклонов, которые имеют спин 1/2. Равное число протонов и нейтронов у легких ядер, лежащих на дорожке стабильности (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2), когда энергия кулоновского расталкивания мала, косвенно подтверждает это положение. Для компенсации расталкивающего действия кулоновских сил, величина которых ~ Z2 (см. пояснения к третьему члену формулы), у стабильных тяжелых ядер > Z , но кулоновская энергия уже учтена в третьем члене, и поэтому четвертый член действителен также для средних и тяжелых ядер. Отклонение от равенства Z = A/2 в любую сторону ведет к уменьшению удельной энергии  связи ядра (A,Z) и четвертый член в формуле должен быть отрицательным. Поэтомуразность (N - Z) необходимо возвести в квадрат и разделить на А (отнести к одному нуклону). Так как N  = - Z, то четвертый член приобретает вид a4·(A – 2Z)2/A.

Последний член в формуле (2.2.4) отражает распространенность стабильных элементов и учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов (см. §1.4 п.3). Ядра, у которых числа N и Z - четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер. Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре.  В соответствии с этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:

Таким образом, для четных А формула (2.2.4) двузначна.

 


Инженерная графика

 

Сопромат