Электротехника - Цепи синусоидального тока

Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику

Представим источник энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением ZBT=rBT‑jxBT схемой замещения (рис. 6.22). Выясним, каково должно быть сопротивление Z=r‑jx приемника, чтобы передаваемая ему активная мощность была максимальной.

 

 

Мощность приемника

 

P=rI2=rE2/[(r+rBT)2+(x+xBT)2] Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами (резонанс токов)

 

Очевидно, что при любом г мощность достигает наибольшего значения при x=‑xBT. В этом случае

 

P=rE2/(r+rBT)2

 

Взяв от полученного выражения производную по г и приравняв ее нулю, найдем, что P имеет наибольшее значение при r=rBT.

Таким образом, приемник получает от источника наибольшую активную мощность, если его комплексное сопротивление является сопряженным с комплексным внутренним сопротивлением источника:

 

Z=ZBT*.  (6.50)

 

При этом условии

 

РMAX=E2/(4rBT)  (6.51)

 

и коэффициент полезного действия

 

h=rI2/[(r+rBT)I2]=0.5 (6.52)

 

В электроэнергетических установках режим передачи максимальной мощности невыгоден вследствие значительных потерь энергии. В различного рода устройствах автоматики, электроники и связи мощности сигналов весьма малы, поэтому часто приходится специально создавать условия передачи приемнику максимально возможной мощности. Снижение КПД часто никакого значения не имеет, так как передаваемая энергия мала.

Согласование сопротивлений приемника и источника питания в соответствии с (6.50) можно получить и добавлением в цепь элементов, обладающих реактивными сопротивлениями.

Иногда сопротивление приемника можно изменять не произвольно, а только с сохранением соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, т. е. при j=const. Анализ, который здесь не приводится, показывает, что в этом случае мощность P максимальна, если равны друг другу полные сопротивления приемника и источника (z=zBT), при этом

 

P’MAX=E2cosj/{2zBT[1+cos(jBT‑j)]}. (6.53)

 

Согласования полных сопротивлений приемника и источника питания можно добиться, включив приемник через трансформатор. В общем случае приемника — разветвленной пассивной цепи Z — это ее входное сопротивление.

[an error occurred while processing this directive]

Инженерная графика

 

Сопромат