Косой изгиб Теории прочности

Местные напряжения. Концентрация напряжений, концентраторы. Контактные напряжения Усталость: основные понятия, характер разрушения, циклы напряжений, предел выносливости. Расчет несущей способности типовых конструкций. Основные понятия. Пластическое растяжение, сжатие, кручение, изгиб.

Прочность при циклических нагрузках

Основные характеристики цикла и предел усталости

 Многие детали машин и механизмов, а также конструкции сооружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный предел, то в материале формируются необратимые процессы накопления повреждений, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы.

 Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разрушению, называется усталостью. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

 Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращающуюся вместе с колесами (рис.9.1,а), испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются постоянными величинами. Происходит это в результате того, что части вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.

Рис.9.1

 В точкеА (рис.9.1,б) поперечного сечения оси вагона имеем:

где y=(D/2)sinj, j = wt, а w-круговая частота вращения колеса. Тогда:

.

 Таким образом, нормальное напряжение s в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой:

.

 Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали (усталостное разрушение ), в то время, как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

  Число циклов до момента разрушения зависит от величины sа, и меняется в широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5¸10 циклов, а при меньших напряжениях разрушение может наступить при гораздо большем числе циклов или вообще не наступить.

 Пусть напряжения изменяются по закону, представленному на рис.9.2. Величина

 (9.1)

называется коэффициентом асимметрии цикла. В тех случаях, когда smax=-smin, R=-1 и цикл называется симметричным. Если smin=0 или smax=0, то R=0 и цикл называется нулевым или пульсационным. При простом растяжении или сжатии (когда smax=smin) R=+1. Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии называются подобными.

 Введем две следующие величины:

,

где sm-средние напряжения цикла, sа-амплитуда цикла.

 Тогда, в общем случае, цикл может быть представлен как сумма sm и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с амплитудой sа, т.е. s = sm+ sаsin wt.

Рис.9.2

 Следует отметить, что не при всех периодически изменяющихся напряжениях происходит разрушение материала. Для этого напряжения должны превзойти некий предел-предел усталости или выносливости. Предел усталости-наибольшее значение максимального напряжения подобных циклов smax (или smin, если ½smax½<½smin½), которое не вызывает усталостного разрушения материала при неограниченном количестве циклов нагружения.

  Из определения следует, что предел усталости зависит от коэффициента асимметрии цикла и обозначается sR, где R-коэффициент асимметрии цикла. Экспериментально доказано, что наименьшее значение предел усталости принимает при симметричном цикле.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости.

При расчетах на усталостную прочность, особенности, связанные с качеством обработки поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности, получаемом при симметричных циклах нагружения: , (9.4).

Запас усталостной прочности и его определение Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точку М цикла (с координатами sm и sа) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие

Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению-сжатию, и имеет вид кривой.

Для цилиндрической клапанной пружины (рис.9.9) двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочности аналитически и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе.

Определение коэффициента запаса прочности. Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по причине развития пластических деформаций. Коэффициент запаса прочности по усталости определяются по формулам (9.10): ,

Сопротивление материалов Основные понятия. Метод сечений. Центральное растяжение-сжатие. Сдвиг. Геометрические характеристики сечений. Прямой поперечный изгиб. Кручение. Косой изгиб, Внецентренное растяжение-сжатие. Элементы рационального проектирования простейших систем. Расчет статически определимых стержневых систем. Метод сил, расчет статически неопределимых стержневых систем. Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела. Сложное сопротивление, расчет по теориям прочности. Расчет безмоментных оболочек вращения. Устойчивость стержней. Продольно-поперечный изгиб. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций. Удар. Усталость. Расчет по несущей способности.
Прочность при циклических нагрузках