Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов

Валы и оси. Назначение и классификация, конструкции валов и осей, их материалы. Проектный расчет валов: определение диаметров посадочных поверхностей. Проверочные расчеты валов на статическую прочность. Подшипники качения: устройство, классификация достоинства и недостатки. Материалы деталей. Схемы установки подшипников качения. Расчет подшипников качения на долговечность и статическую грузоподъемность. Муфты. Назначение и классификация, подбор их по ГОСТам.

Удлинение стержня и закон Гука

 Рассмотрим однородный стержень с одним концом, жестко заделанным, и другим-свободным, к которому приложена центральная продольная сила Р (рис.2.2). До нагружения стержня его длина равнялась l-после нагружения она стала равной l+Dl (рис.2.2). Величину Dl называют абсолютным удлинением стержня.

Рис.2.2

 Если в нагруженном стержне напряженное состояние является однородным, т.е. все участки стержня находятся в одинаковых условиях, деформация e остается одной и той же по длине стержня и равной

. (2.1)

 Если же по длине стержня возникает неоднородное напряженное состояние, то для определения его абсолютного удлинения необходимо рассмотреть бесконечно малый элемент длиной dz (рис.2.2). При растяжении он увеличит свою длину на величину Ddz и его деформация составит:

. (2.2)

 В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде:

s=Ee. (2.3)

  Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости материала первого рода. Из совместного рассмотрения уравнений (2.2) и (2.3) получим:

,

откуда с учетом того, что

 и ,

окончательно получим:

. (2.4)

 Если стержень изготовлен из однородного изотропного материала с Е=const, имеет постоянное поперечное сечение F=const и нагружен по концам силой Р, то из (2.4) получим

. (2.5)

 При решении многих практических задач возникает необходимость, наряду с удлинениями, обусловленными действием механических нагрузок, учитывать также удлинения, вызванные температурным воздействием. В этом случае пользуются принципом независимости действия сил, и полные деформации рассматривают как сумму силовой и температурной деформаций:

, (2.6)

где a-коэффициент температурного расширения материала; t-перепад температуры тела. Для однородного стержня, нагруженного по концам продольными силами Р и равномерно нагретого по длине, получим:

. (2.7)

 Для стального бруса квадратного сечения сжатого силой Р с учетом собственного веса при исходных данных приведенных ниже, требуется (рис.2.3,а): 1.Определить количество расчетных участков;

Аналогично предыдущему проводим сечение 2-2 на расстоянии z2 (рис.2.3,в). Для верхней части составляем уравнение равновесия åz=0.

Потенциальная энергия деформации Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях.

Статически определимые и статически неопределимые системы Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а также внутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой.

Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня (рис.2.7).

Основные механические характеристики материалов Для количественной оценки основных свойств материалов, как правило, экспериментально определяют диаграмму растяжения в координатах s и e (рис.2.9),

Общие принципы расчета конструкции В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности и жесткости, которые к ней предъявляются.

Пример расчета (задача № 2) Абсолютно жесткий брус АЕ (рис.2.12,а), имеющий одну шарнирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упруго-пластического материала, нагружен переменной по величине силой Р.

Механические передачи. Назначение и классификация передач, их основные параметры 5.1. Зубчатые передачи: принцип действия, классификация, достоинства и недостатки, область применения. Геометрия эвольвентного зацепления: основные элементы эвольвентного зацепления, основные геометрические зависимости для цилиндрических передач, передаточное отношение и КПД. Причины выхода зубчатых передач из строя. Основы расчета зубчатых передач на прочность: условия работы зуба в зацеплении, причины выхода передач из строя, критерии работоспособности и расчета, зависимости для проверочного и проектного расчета зубчатых передач по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба, допускаемые напряжения. Передаточное отношение и КПД зубчатых передач. Силы , действующие в зацеплении. Материалы зубчатых колес и их термообработка
Курс лекций Сопротивление материалов