Косой изгиб Теории прочности

Прямой поперечный изгиб. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Методика построения эпюр. Основные дифференциальные зависимости при изгибе. Чистый изгиб: деформации, напряжения, осевые и центробежные моменты инерции сечений, уравнение прочности. Поперечный изгиб: деформации напряжения. Формула Журавского. Перемещения при изгибе: дифференциальное уравнение упругой линии.

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе

 В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

 Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки строго говоря не остаются плоскими. Однако при  (где h-высота поперечного сечения, l-длина балки) оказывается, что эти искажения заметным образом не сказываются на работе балки на изгиб. В данном случае гипотеза плоских сечений и в случае чистого изгиба с достаточной точностью приемлема. Поэтому для расчета нормальных напряжений s применяют ту же формулу (5.10).

 Рассмотрим вывод расчетных формул для касательных напряжений. Выделим из бруса, испытывающего поперечный изгиб, элемент длиной dz (рис.5.21,а).

Рис.5.21

 Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии y от нейтральной оси, разделим элемент на две части (рис.5.21,в) и рассмотрим равновесие верхней части, имеющей основание шириной b. При этом с учетом закона парности касательных напряжений, получим, что касательные напряжения в поперечном сечении равны касательным напряжениям, возникающим в продольных сечениях (рис.5.21,б). С учетом данного обстоятельства и из допущения о том, что касательные напряжения по площади bdz распределены равномерно, используя условие åz=0, получим:

N* - N* - dN* + t bdz=0,

откуда

. (5.12)

где N*-равнодействующая нормальных сил sdF в левом поперечном сечении элемента dz в пределах заштрихованной площади F* (рис.5.20,г):

. (5.13)

 С учетом (5.10) последнее выражение можно представить в виде

, (5.14)

где -статический момент части поперечного сечения, расположенной выше координаты y (на рис.5.21,б эта область заштрихована). Следовательно, (5.14) можно переписать в виде

,

откуда

. (5.15)

 В результате совместного рассмотрения (5.12) и (5.15) получим

,

или окончательно

. (5.16)

 Полученная формула (5.16) носит имя русского ученого Д.И.Журавского.

 Для исследования напряженного состояния в произвольной точке балки, испытывающей поперечный изгиб, выделим из состава балки вокруг исследуемой точки элементарную призму (рис.5.21,г), таким образом, чтобы вертикальная площадка являлась частью поперечного сечения балки, а наклонная площадка составляла произвольный угол a относительно горизонта. Принимаем, что выделенный элемент имеет следующие размеры по координатным осям: по продольно оси-dz, т.е. по оси z; по вертикальной оси-dy, т.е. по оси у; по оси х-равный ширине балки.

Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения s на этой площадке определяются по формуле (5.10), а касательные напряжения t-по формуле Д.И.Журавского (5.16).

 Для составной балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.5.22, требуется: 1.Определить расчетные параметры поперечного сечения балки;

  Момент сопротивления Wx для точек1 и 2 определим по формулам: для точки1 м3;

Касательное напряжение определим по формуле Журавского: , где -расчетная поперечная сила, d-ширина сечения на уровне точки3.

Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

На границах соседних участков прогибы и углы поворота являются непрерывными функциями.

Для вывода обобщенного выражения изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z>li и игнорировать при zli.

Для схем стальных балокI и II, изображенных на рис.5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точкеD.

Прогиб точки D происходит вниз, а сечение поворачивается по часовой стрелке.

Критерии работоспособности и расчета деталей машин: прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость, надежность, принципы инженерных расчетов по ним Машиностроительные материалы: основы их выбора при проектировании деталей машин. Механические передачи. Назначение и классификация передач, их основные параметры
Прочность при циклических нагрузках