Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов

Подшипники. Подшипники качения: устройство, классификация достоинства и недостатки. Основные типы подшипников качения и их характеристики. Материалы деталей. Схемы установки подшипников качения. Расчет подшипников качения на долговечность и статическую грузоподъемность, подбор их по ГОСТам.

Кручение тонкостенного бруса

 В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис.4.7,а) и открытыми профилями (рис.4.7,б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.

Рис.4.7

 Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).

 Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис.4.7,б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис.4.7,а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

 Обращаясь к формулам (4.14), (4.16) и при предельном переходе , получим:

;, (4.17)

где d-толщина профиля; s-длина контура профиля; l-длина стержня.

 В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис.4.8) и не может быть развернут в вытянутый прямоугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко определить выражения напряжений на i-ом произвольном участке:

, (4.18)

где MK(i)-доля крутящего момента, соответствующего i-му участку:

,

где j-угловое перемещение, единое для всех участков:

. (4.19)

 Изложенный подход к определению напряжений является приближенным, так как он не позволяет определить напряжения в зонах сопряжения элементов поперечного сечения профиля, которые являются зонами концентрации напряжений.

 Рис.4.8 Рис.4.9

Далее рассмотрим брус, имеющий поперечное сечение в форме замкнутого тонкостенного профиля (рис.4.9).

Пример расчета (задача 5) Пусть задан тонкостенный стержень (рис.4.10,а) при действии самоуравновешивающих крутящих моментов на двух противоположных концах, требуется: 1.Определить выражения максимальных напряжений и углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый (рис.4.10,б) и замкнутый (рис.4.10,в) профиль;

Изгиб Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса.

Для определения внутренних силовых факторов-изгибающего момента М(z) и поперечной силы Q(z) как функций от продольной координаты z, воспользуемся методом сечений.

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q=f(z) (рис.5.5,а.

Напряжения при чистом изгибе Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что . (5.8).

Для статически определимых систем: схемы I (консольная балка, рис.5.8,а), схемы II (двухопорная балка с консолями, рис.5.13) и схемы III (плоской рамы в виде ломаного бруса, рис.5.17) при последовательном их рассмотрении требуется: 1.Построить эпюры Mx и Qy для всех схем и эпюру Nz для схемы III;

Проведя сечение I-I, рассмотрим равновесие правой отсеченной части балки длиной z1, приложив к ней все действующие справа от сечения заданные нагрузки и внутренние силовые факторы Qy и Mx, возникающие в сечении, которые заменяют действие отброшенной части балки (рис.5.9).

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

При построении приблизительного вида изогнутой оси балки по эпюре Mx необходимо знать, что знак изгибающего момента связан с характером деформации балки от действия заданной внешней нагрузки.

Центральное растяжение-сжатие: деформации и напряжения, закон Гука, уравнения прочности и жесткости. Статически неопределимые системы. 3. Механические характеристики конструкционных материалов: диаграмма растяжения, понятие о пределе текучести и прочности, выбор допускаемых напряжений; твердость, методы определения твердости
Курс лекций Сопротивление материалов