Основы теории упругости и пластичности Теория предельных напряженных состояний

Диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали и ее характерные параметры. Понятие о пластичных и хрупких материалах. Особенности диаграмм растяжения и сжатия для пластичных и хрупких материалов. Характеристики прочности, жесткости и пластичности, влияние температур и фактора времени на механические характеристики материалов. Понятие о механических свойствах неметаллических материалов, применяемых в с/х машиностроении. Условия прочности жесткости. Допускаемые напряжения и деформации. Коэффициент запаса.

Основы теории пластичности

 При испытании образцов обнаруживаются следующие основные особенности характера деформирования материалов при их нагружении. Упругость-после разгрузки образец полностью восстанавливает свои первоначальные размеры. При этом, если в процессе нагружения связь между напряжениями и деформациями является линейной, то материал называется линейно-упругим или идеально упругим. В противном случае, то есть, если между напряжениями и деформациями связь обнаруживается нелинейной, то материал называется нелинейно упругим.

 Теория, в которой в качестве физических соотношений применяются линейные соотношения между напряжениями и деформациями, т.е. закон Гука, называется теорией идеальной упругости. Теория, в которой закон Гука заменяется некоторыми нелинейными соотношениями (ввиду их многообразия), называется нелинейной теорией упругости. 

 Физические соотношения теории упругости позволяют описать напряженно-деформированное состояние нагруженного тела до определенных пределов их нагружения, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, после разрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Свойство материалов относительно неспособности восстанавливать первоначальные размеры образцов после их разгрузки за счет возникновения остаточных деформаций, называется пластичностью.

 Физические соотношения, взятые в основу теории, позволяющие определить переход напряженно-деформированного состояния от упругой стадии к упруго-пластической и описать процесс деформирования тела с учетом пластических свойств материалов, называются теорией пластичности.

 Учет пластических свойств материалов является чрезвычайно важным этапом в плане совершенствования методов расчета конструкций. Если конструкции из хрупких материалов вплоть до стадии разрушения при действии внешних сил не развивают заметных пластических деформаций, то для конструкций из пластических материалов основные деформации формируются именно за счет возникновения пластических деформаций. Так например, полные деформации, соответствующие концу площадки текучести на реальной диаграмме, для многих материалов в 30-40раз превышают деформации, соответствующие концу линейного участка.

 В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды-уравнений равновесия (10.1), (10.2), и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями (10.16), то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости.

 В деформационной теории пластичности, разработанной А.А. Ильюшиным, взамен закона Гука устанавливаются новые соотношения между напряжениями и деформациями.

 Во второй теории-теории течения, физические соотношения связывают напряжения с приращениями деформаций или скоростями деформаций.

 Как показывают экспериментальные исследования, деформационная теория пластичности справедлива при относительно небольших пластических деформациях для простого нагружения, т.е. когда все внешние нагрузки изменяются пропорционально во времени.

 Теория течения является эффективным при изучении процессов, связанных с возникновением больших деформаций и при сложном нагружении, т.е. когда нагрузки, прикладываемые к телу, изменяются во времени независимо друг от друга.

 Здесь ограничимся рассмотрением только деформационной теории пластичности.

Процесс деформирования материалов можно условно разделить на две стадии.

При деформировании материалов пластические деформации, как правило, существенно больше упругих и, учитывая, что объемная деформация нe является величиной порядка упругих удлинений, поэтому принимается, что при пластическом деформи-ровании изменение объема пренебрежительно мало.

Для трехстержневой системы (рис.10.10,а) при условии, что диаграмма растяжения для стержней имеет участок упрочнения (рис.10.10,б), при следующих исходных данных: a=30°; l=1,0м; F=210-4м2-площади поперечных сечений стержней; E=2108 кН/м2-модуль упругости материалов стержней; sT= =2,5105 кН/м2-предел упругости материала; sB=3,9105 кН/м2 - временное сопротивление; eB=0,02 -значение деформации, соответствующее напряжению sB, требуется:1.Определить абсолютные и относительные удлинения стержней и значение силы P=P1, при котором в наиболее напряженном стержне напряжения достигают предела упругости;

Определить абсолютные и относительные удлинения стержней и значение силы P=P2, при котором все элементы заданной системы переходят в пластическую стадию деформирования.

Как показали расчеты, учет пластической стадии работы позволил выявить дополнительные резервы несущей способности заданной системы, т.к. величина разрушающей силы заданной системы в действительности равна P=P3=200,97 кН.

Исключая средний стержень, система превращается из статически неопределимой в статически определимую.

Технико-экономические факторы, влияющие на величину коэффициента запаса. Три вида расчетов на прочность и жесткость. Сопротивление материалов и экономичность конструкций машин. Важность решения проблемы надежности, экономичности и снижения материалоемкости с/х конструкций. Роль рациональных и оптимальных конструкций при решении этой проблемы. Принцип равнопрочности при проектировании конструкции. Статически неопределимые системы при растяжении-сжатии.
Теория тонких пластин