Играйте в игровые автоматы на http://azartnieigrovieavtomati.ru и получайте бонусы. Основы теории упругости и пластичности Теория предельных напряженных состояний

Цель курса "Сопротивление материалов" - выработка у студента умения производить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов инженерных конструкций, применяемых в перерабатывающем производстве сельскохозяйственной продукции, подготовить его к правильному выбору методов расчета и проектирования, с целью обеспечения надежности, экономичности и снижения материалоемкости этих конструкций.

Теория предельных напряженных состояний

 При действии внешних сил материал конструкции может находиться в различных механических состояниях. При невысоких уровнях напряжений материал пребывает в упругом состоянии. При значительных напряжениях в материале обнаруживаются заметные остаточные деформации и он переходит в пластическое состояние. Затем, при дальнейшем увеличении внешних сил происходит образование местных трещин, и наступает его разрушение. Механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в ней. С целью определения прочности материалов вводится понятие предельное напряженное состояние.

 Для пластичного материала предельным обычно считается, напряженное состояние, которое соответствует возникновению заметных остаточных деформаций, а для хрупкого-такое, при котором начинается разрушение материала.

 Для выполнения расчетов на прочность вводятся понятия коэффициента запаса прочности и эффективное напряжение.

 Коэффициент запаса при данном напряженном состоянии это число, показывающее во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты тензора напряжений, чтобы оно стало предельным.

 Эквивалентное напряжение sЭКВ-это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равно опасно с заданным.

 Для пластичных материалов критерием наступления предельного состояния принимается состояние, при котором максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значения:

sЭКВ=2 tmax=s1 - s3. (10.24)

 Гипотеза максимальных касательных напряжений, приемлемая для пластичных материалов, обнаруживает заметные погрешности для материалов, имеющих различные механические характеристики при сжатии и растяжении.

 В таких случаях применяется энергетическая гипотеза, согласно которой предельное состояние в точке наступает тогда, когда выражение

 (10.25)

принимает некоторое заранее заданное значение. Это предельное значение для UОФ определяется следующим образом. Для простого растяжения выражение (10.25) принимает вид:

.

 В сложном напряженном состоянии UОФ принимает значение

. (10.26)

 При совместном рассмотрении (10.25) и (10.26) получим:

sЭКВ  или

sЭКВ .

Плоская задача в декартовых координатах На практике различают два вида плоской задачи-плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние.

Вычисление величин главных напряжений. Для решения приведенного уравнения применим формулу Кардано:

,

Проверка правильности вычисления главных напряжений: так как I1, I2 и I3-инварианты, значит их значения постоянны.

Дана прямоугольная невесомая пластина (рис.10.6), по кромкам которой действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине, равной единице/

Выяснить характер распределенных по кромкам пластины внешних сил, под действием которых имеет место данная система напряжений, и построить эпюры напряжений.

По полученным эпюрам напряжений, принимая их за эпюры распределенной внешней нагрузки, произвести проверку равновесия пластины. Выполним проверку равновесия пластины. Для этой цели найдем равнодействующие внешних сил, действующих по кромкам пластины (рис.10.8):

Понятие о растяжении и сжатии. Примеры элементов конструкций перерабатывающего с/х производства, испытывающих растяжение и сжатие. Напряжения и деформации при растяжении, сжатии. Закон Гука и закон Пуассона. Напряжение в наклонных сечениях стержня. Определение перемещений при растяжении-сжатии. Изменение объема. потенциальная энергия упругой деформации при растяжении-сжатии.
Теория тонких пластин