Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Атомная физика Примеры решения задач

Развитие квантовых представлений Квантовая гипотеза Планка. Кванты света. Квантовые закономерности фотоэффекта и тормозного рентгеновского излучения. Эффект Комптона. Сдвиг частот в результате отдачи в процессе излучения. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения.

Время релаксации при рассеянии электронов в изотропной среде

    Проиллюстрируем изложенный аппарат теории рассеяния на примере рассеяния электронов в изотропной среде. Допустим, что
    а) Энергия E(k) электронов зависит только от абсолютной величины волнового вектора |k| = k,
    б) рассеяние является упругим, т.е. Wk,k' = Wk',k delta(E(k')-E(k)), т.е. вероятность рассеяния Wk,k' = W(phi.gif (66 bytes)) зависит от угла между k и k'.

Для пространственно-однородного электрического поля, а также в силу а) функция распределения в tau -приближении для электронов в эл. поле Е имеет следующий вид:

g(k)=g0(k)-eEv(k)tau(E(k))(-df/dE),

(9.27)

[Е (вектор) - напряженность эл.поля, Е (скаляр) - энергия, не путать!!!] что может быть записано в общем виде как

g(k) = g0(k) + a(E)k,

(9.30)

где

a(E) = еEh//mtau(E(k)df/dE,

(9.31)

а g0(k) - равновесная функция. Можно показать (не будем), что решение ур. Больцмана в приближении времени релаксации, если выполнены условия а) и б), служит также решением полного уравнения (9.26). Запишем интеграл столкновений:

I(g) = (dg/dt)coll = tau - dk'/(2p )3{Wk',k[1-g(k)]g(k') - Wk',kg(k)[1-g(k')]}=
=tau dk'/(2h/ )3 {Wk',k [g(k') - g(k)]}

(9.32а)

Неравновесная ф-я распределения g = g0 + g1, где g1 - поправочная функция, |g1| << |g0|, если градиент температуры или напряженности эл. поля не велики. Тогда интеграл столкновений

I(g) = taudk'/(2p)3 {Wk',k [g1(k') - g1(k)]}

(9.32б)

Если подставить в (9.32б)

g(k) = g0(k) + a(E)k -----> g1=a(E)k,

(9.33)

и, учитывая Wk,k' = W(phi.gif (66 bytes))delta(E(k’)-E(k)) (см. выше), получаем

I(g) = tauW(phi.gif (66 bytes)) [g1(k') - g1(k)]domega/4h/

(9.34а)

или

I(g) = a(E)tau W(phi.gif (66 bytes)) [cos(,a) - cos(,a)]domega/4h/.

(9.34а)

Величина cos(,a) может быть преобразована следующим образом. Выберем направление полярной оси z вдоль k. Тогда

cos (,a) = cos (,k)cos (,k) + cos (,k)cos (,k)cos(fik',a),

(9.35)

где fik',a - угол между проекциями k' и а на плоскость, перпендикулярную k. При интегрировании (9.34б) второй член исчезает. Подставляя (9.35) в (9.34б), получаем

I(g) = (ka)tauW(phi.gif (66 bytes))(cosphi.gif (66 bytes) -1)domega/4h/.

(9.36)

Сопоставляя это выражение с выражением (9.23) для I(g) в tau -приближении

(9.36)

получаем

1/tau(k)=integralW(phi.gif (66 bytes))(1-cos(phi.gif (66 bytes)))domega/4h/.

(9.37)

Т.о. величина tau играет роль среднего времени между столкновениями.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 1. Корпускулярные свойства света. 2. Постулаты Бора и боровская модель атома. 3. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 4. Основные положения квантовой механики. 5. Одномерные задачи квантовой механики. 6. Атом водорода. Тонкая структура уровней и спектральных линий. 7. Многоэлектронный атом. Слои и оболочки. Векторная модель. 8. Атом в магнитном поле. 9. Свойства двухатомных молекул. 10. Квантовые свойства кристаллов и наноструктур.

Инженерная графика

 

Сопромат