Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Атомная физика Примеры решения задач

Развитие квантовых представлений Квантовая гипотеза Планка. Кванты света. Квантовые закономерности фотоэффекта и тормозного рентгеновского излучения. Эффект Комптона. Сдвиг частот в результате отдачи в процессе излучения. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения.

Уравнение Больцмана.

    Более строгий подход не должен опираться на приближение времени релаксации, поскольку последнее предполагает, что форма неравновесной электронной функции распределения не оказывает никакого влияния ни на частоту столкновений данного электрона, ни на распределение электронов после столкновения. Конечно, эти предположения неправильны. Даже в приближении свободных электронов действует принцип Паули. Так что к результатам, полученным с помощью приближения времени релаксации нужно относиться критически.
    Вместо времени релаксации вводят в рассмотрение вероятность рассеяния Wk,k' с переходом из зоны n с волновым вектором k --> в (n',k'). Предполагают, что столкновения локализованы в пространстве и времени, т.е. столкновения в точке r в момент времени t определяются свойствами твердого тела в данной точке в данный момент. Считается, что рассеяние не меняет спина. Если при этом рассеяние происходит в одной зоне (n' = n), т.о. вероятность того, что электрон с волновым вектором k, за бесконечно малый интервал времени dt испытает рассеяние и перейдет на любой из уровней, содержится в объеме dk в пространстве около k', эта вероятность равна

Wk,k'dtdk'/(2h/ )3.

(9.19)

    Полная вероятность столкновений в единицу времени получается суммированием по всем незанятым векторам k'

1/(k) = integral( dk'/(2h/)3)Wk,k'[1- g(k')].

(9.20)

В отличие от приближения временем релаксации tau(k) не является заданной функцией k, а зависит от конкретного вида неравновесной функции распределения g.
    Полная скорость изменения функции распределения за счет столкновений будет определяться уравнением баланса

[dg(k)/dt]coll = [dg(k)/dt]collin - [dg(k)/dt]collout.

(9.21)

или

,

или

.

(9.22)

Это т.н. интеграл столкновений, который в tau-приближении приобретает вид:

,

(9.23)

поскольку в tau-приближении

[dg(k)/dt]out = - g(k)/tau(k), а [dg(k)/dt]in = g0(k)]/tau(k).

(9.24)

Отказавшись от tau -приближения, мы уже не можем получить явного выражения для неравновесной функции распределения g через решения полуклассических уравнений движения, путем рассмотрения всех прошедших моментов времени. Однако, можно найти функцию g в момент t, исходя из ее значения в момент t-dt. А именно, распределение в точке (r,k,t) будет представляться суммой бесстолкновительного и 2-х столкновительных членов:

g(r,k,t) = g(r-v(k)dt,k- Fdt/h/,t-dt) - [deltag(r,k,t)/deltat]out dt + [delta g(r,k,t)/deltat]in dt,

(9.25)

где первое слагаемое в правой части представляет бесстолкновительный член, отвечающий дрейфу в соответствии с законами движения классической механики (9.17) с F = h/dk/dt, второе слагаемое соответствует выбыванию из точки за счет столкновений, а третье - приходу в точку. Если разложить правую часть, оставив лишь линейные по dt члены, то в пределе dt -----> 0 из (9.25) следует

.

(9.26)

Это - уравнение Больцмана. Члены в левой части называют дрейфовыми, а правая часть - столкновительным членом или, как уже сказано, интегралом столкновений. В качестве интеграла столкновений можно взять (9.22), тогда уравнение Больцмана, вообще говоря, становится нелинейным интегро-дифференциальным уравнением. Это уравнение лежит в основе теории эффектов переноса в твердых телах. Если воспользоваться t -приближением для столкновительного члена (9.23), тогда уравнение Больцмана упрощается и становится линейным уравнением в частных производных. Можно показать, что функция распределения (9.15), полученная в tau -приближении, является решением такого уравнения.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 1. Корпускулярные свойства света. 2. Постулаты Бора и боровская модель атома. 3. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 4. Основные положения квантовой механики. 5. Одномерные задачи квантовой механики. 6. Атом водорода. Тонкая структура уровней и спектральных линий. 7. Многоэлектронный атом. Слои и оболочки. Векторная модель. 8. Атом в магнитном поле. 9. Свойства двухатомных молекул. 10. Квантовые свойства кристаллов и наноструктур.

Инженерная графика

 

Сопромат