Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Атомная физика Примеры решения задач

Основные этапы развития атомной и квантовой физики. Связь атомной физики с другими дисциплинами. Атомизм вещества и электричества. Ядерная модель атома. Масштабы расстояний, времен и энергий для атомно-молекулярных и ядерных процессов. Специфика законов микромира. Принцип соответствия. Атомная физика как физика квантовых явлений на атомно-молекулярном уровне

Температурная зависимость коэффициента расширения. Параметр Грюнайзена.

Покажем, что коэффициент теплового расширения альфа пропорционален теплоемкости CvV:

альфа = гаммаCv/3B,

(8.9)

где гамма - т.н. коэффициент Грюнайзена ( Gruneisen constant, не путать с коэффициентом упругости в предыдущем параграфе),

B = -V (P/V)T - модуль всестороннего сжатия (bulk modulus).

(8.10)

Действительно, коэффициент теплового расширения можно записать в виде

альфа = 1/l (l/T)P = 1/3 V(V/T)P[-V/B (P/V)T]

Учитывая, что (V/T)P = -(P/T)v/(P/V)T, получаем

 альфа = 1/3B (P/T)v.

(8.11)

Согласно 1-му и 2-му закону термодинамики

dQ = dU + pdV = TdS; (dS = dQ/T)

Откуда

(U/T)vdT + (U/T)TdV + pdV = T[(S/T)vdT + (S/V)TdV]

И, соответственно,

(S/V)T = 1/T ((U/V)T + P);  (S/T)v = 1/T (U/T)v.

(8.12)

Отсюда мы можем выразить давление лишь через внутреннюю энергию. Для этого заметим, что
2S/VT = 2S/TV, следовательно:

/V[1/T (U/T)v] = /T{1/T [(U/V)T + P]}.

(8.13)

Интегрируя, получаем P = -(U/V)T + TdT' /V[1/T'(U/T’)V] или

P = -/V[U - T dT'/T' /T'U(Т',V)].

(8.14)

    Для внутренней энергии твердого тела воспользуемся выражением для гармонического осциллятора:

U = 1/V sum.gif (81 bytes)k,somegak,s(nk,s+1/2) + Ueq.

(8.15)

где Ueq - потенциальная энергия в равновесии, а nk,s = 1/[exp(omegaks /kBT) - 1]. Однако в отличие от выводов для гармонического осциллятора, будем считать, что частоты колебаний зависят от размеров осциллятора и, подставляя U----> Р ----> альфа = 1/3B(P/T)v, получаем

альфа = 1/3B sum.gif (81 bytes)k,s (-(omegak,s)/V) nk,s /T.

(8.16)

Заметим, что аналогичный вид имеет теплоемкость

Cv = альфа k,somegas(k)/V ns(k)/T.

(8.17)

Если ввести парциальную теплоемкость

Cv,s(k) = omegas(k)/V ns(k)/T

(8.18)

и определить величину гаммаks - параметр (постоянную) Грюнайзена, для моды k,s, как отрицательную логарифмическую производную частоты этой моды по объему, т.е.

гаммаks = -V/omegak,s omegas(k)/V = -(lnomegas(k))/(lnV)

(8.19)

и полный параметр Грюнайзена:

гамма = sum.gif (81 bytes)k,s гаммаk,s Cv,s(k) / sum.gif (81 bytes)k,sCv,s(k)

(8.20)

то тогда получаем

альфа = гаммаCv/3B.

(8.21)

В данном представлении гамма содержит зависимость частот от объема, которая в простейших моделях содержится в одинаковом для всех мод множителе. В этом случае гаммаk,s совпадают для всех мод и гамма = гаммаk,s. В модели Дебая, например, все частоты нормальных мод меняются линейно при изменении частоты обрезания omegaD, поэтому

гаммаk,s = - (ln omegaD)/(lnV).

(8.22)

Рис. 8.1
Рис. 8.1. Зависимость коэффициента Грюнаузена от температуры

    Модуль всестороннего сжатия, В, слабо зависят от температуры, поэтому все теории, в которых параметры γk,s считаются постоянными, предсказывают, что коэффициент теплового расширения должен иметь такую же зависимость от температуры, как и удельная теплоемкость. В частности, альфа тремится к постоянному значению при Т>> θD и α ~ Т3 при Т----> 0 (для неметаллов).
    В реальном твердом теле величины гаммаk,s не одинаковы для всех нормальных мод, поэтому γ = γ(Т). Однако γ ----> к постоянному значению при
Т ----> 0 и гамма стремится к другому постоянному значению при Т >> θD.

 

Строение и свойства молекул Виды движений в молекуле. Адиабатическое приближение. Порядки величин электронной, колебательной и вращательной энергий. Квантовая природа химической связи в молекулах. Ионная и ковалентная связь. Колебания и вращения двухатомных молекул. Вращательные, колебательные и электронные спектры молекул. Комбинационное рассеяние.

Инженерная графика

 

Сопромат