Действие ионизирующих излучений Явление радиоактивности

Атомная физика Примеры решения задач

Общие спектральные закономерности. Формула Бальмера, комбинационный принцип. Несостоятельность классической физики для объяснения свойств атома. Постулаты Бора о стационарных состояниях и частотах излучения при квантовых переходах. Уровни энергии и оптические спектры. Упругие и неупругие столкновения. Опыт Франка и Герца. Фотоэлектронная спектроскопия и спектроскопия электронного удара. Модели атома по Бору и по Бору-Зоммерфельду. Изотопический сдвиг уровней. Лазерное разделение изотопов.

Электрон-фононное рассеяние: высокие и низкие температурные области

    Тепловые колебания решетки представляют собой, также как и примесные атомы, дефекты - отклонения от идеальной (стационарной) решетки. Периодический потенциал жестко закрепленных ионов есть лишь некоторое приближение к истинному потенциалу

U(r) = sumR V(r - R - u(R)) = Uperiodic - sumR u(R)nabla.gif (67 bytes)V(r - R) + ...

(10.18)

Разность U(r)-Uperiodic(r) можно считать возмущением, которое действует на стационарные одноэлектронные уровни периодического гамильтониана, вызывая переходы между блоховскими уровнями, приводящие к разрушению тока (в теории Блоха sigma = infin).
    Процессы электрон-фононного рассеяния являются неупругими - происходит испускание или поглощение фононов ( т.е. обмен энергиями электронов с решеткой). Процесс аналогичен рассеянию нейтронов.
    В простейших теориях учитывается испускание/поглощение одного фонона. Законы сохранения энергии и квазиимпульса записываются в виде

Ek=Ek' + h/omega(k-k').

(10.19а)

h/k = h/k' +h/q + h/G.

(10.19б)

где h/q - переданный фонону квазиимпульс, а G - произвольный вектор обратной решетки. Поскольку h/omega ~ 10-3 - 10-2 эВ, а Ek ~ 1 эВ, то h/ omega составляет лишь малую долю от характерных энергий электронов. Поверхность разрешенных векторов q+G при заданном k очень близка к геометрическому множеству векторов, соединяющих вектор k со всеми другими точками на изоэнергетической поверхности Ek=Ek'.

Высокие температуры (T>>θD).

При высоких температурах наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями
h/ω ~ h/ωD, но при этом, поскольку h/ωD << kBT, число фононов, в каждой нормальной моде будет определяться выражением

n(q) = (exp(h/ω/kBT) - 1)-1 neaeqv kBT/h/ω(q).

(10.20)

Поэтому полное число фононов на поверхности разрешенных волновых векторов, отвечающей рассеянию данного электрона, пропорционально температуре.
    Полная вероятность рассеяния с испусканием фонона равна

W = 2pi/h/integraldq/(2pi)3 <k'-q|U|k>delta(E(k)-E(k-q)-h/omega(q)).

(10.21)

Аналогичную формулу можно написать для поглощения. Интегрирование delta-функции по dq дает множитель порядка

qmin2/мю ~ kF3/EF ~ kF3/[(h/kF)2/2m] ~ kFm/h/3,

(10.22)

Подставляя, получаем

W ~ 1/h/ (kFh/)2 h/omegaD/mn kBT/h/omegaDkFm.

В соответствии с (1.23) n ~ kF3 , и мы имеем

W ~ kBT/h/ и tau ~ W-1 ~ h//kBT.

(10.23)

Следовательно,

ro neaeqv m/ ne2tau neaeqv mkBT/ne2tau при T>>theta1.gif (58 bytes)D.

(10.24a)

kappa neaeqv pi2/3e2 sigmatau neaeqv pi2/3 nh//mkB = const(T).

(10.24б)

Из (10.23) -----> tau neaeqv 6·1016 эВ с / 10-2 эВ neaeqv 10-14 c, т.е. при высоких температурах вклад электрон-фононного взаимодействия является основным процессом рассеяния.

Низкие температуры (T << θD).

При низких температурах необходимо принять к рассмотрению несколько факторов:

  1. Электроны могут испускать или поглощать фононы с h/ω(q) < kBT (лишь такие есть фононы для поглощения, и лишь такие возбужденные электронные состояния для испускания фононов).
  2. Из первого условия следует |q| << kD. Для малых частот omega neaeqv vq, поэтому q < kBT/h/v. Следовательно, реально участвовать в процессах поглощения и испускания могут не все фононы с волновыми векторами на поверхности, разрешенной законами сохранения, а лишь фононы с волновыми векторами на малой части этой поверхности, линейные размеры которой пропорциональны Т, а площадь ~Т2, т.о. nq ~T2.
  3. Когда q<<kD, то квадрат константы электрон-фононной (e-ph) связи ~q

    Поскольку,

при |k-k'|<<k0, где 4pi е2/k02 = 2EF/ 3ne ,

то вероятность рассеяния Wk,k'~ |gk,k'|2 ~ q0neaeqvkBt/h/ Vs~ T.

С учетом этого

 ,

или

.

Исходя из времени релаксации может быть рассчитана теплопроводность. Имеем

κ ~ Cvλv ~ Cvv2τT~ (ћkFmT/ћ3)(ћkF/m)2(ћ/kBT)(ћωD/kBT)2
~ κ(T>>ћωD)(ћωD/kBT)2 ~ 108(θD/T)2 эрг/(см с К) = 10(θD/T)2 Вт/(см К)

κ(T>>ћωD)~ .

  1. При kBT<<h/omegaD скорость, с которой происходит уменьшение эл. тока, не просто пропорциональна частоте рассеяния 1/tauee-ph. При kBT<<h/omegaD|k-k'| = q << kD, т.е. изменение kF и скорость электронов ve становится все меньше при понижении температуры. Рассеяние становится почти упругим.

    Воспользуемся приближением изотропной среды. При очень низких температурах рассеяние на фононах является почти упругим, т.е. h/omega <<epsilonF. Частота столкновений в изотропной среде:

1/tau = integralW(phi)(1-cosphi)domega/4pi

Поскольку sinphi/2=q/2kF, то 1-cosphi=2sin2phi/2=1/2(q/kF)2. Но q=O(kBT/h/ VS) при T<<theta1.gif (58 bytes)D. Это приводит к 1/tau ~ integral T3*T2domega ~ T5 и, соответственно, ro ~ T5 - з-н Блоха при T<< theta1.gif (58 bytes)D. Дополнительный множитель Т2, учитывающий возрастание роли процессов рассеяния вперед при понижении температуры (при обычных температурах вклад рассеяния вперед пренебрежимо мал), возникает даже в анизотропном металле. Возрастание роли рассеяния электронов вперед резко отличает случай Т<< theta1.gif (58 bytes)D и процесс рассеяния электрона на фононе от фонона-на-фононе. В отличие от ситуации с электропроводимостью, каждое столкновение фонона с фононом будет эффективно менять и энергию и квазиимпульс. Поэтому, множитель в зависимости kappa ~ Т2 не будет возникать, а поэтому kappa ~ Т3. Т.е. закон Видемана-Франца выполняться не будет в этом случае.

Оценка:

1/τee-ph ~ <W(phi)phi2 > neaeqv (kBT/h/ )(kBT/h/omegaD)4

и σ ~ σ(T>>h/ωD)(h/ωD/kBT)4 ~ 1016(мю/kBT)((h/ωD/kBT)4 c-1.

Сопоставляя с теплоемкостью:

κ/σT~ (kBT/e2)(kBT/h/ωD)3noneqvconst(T)

Т.е., закон Видемана-Франца не выполняется.

До сих пор мы рассматривали N-процессы, когда квазиимпульс сохраняется С именем Р. Паерлса (R.E. Peierls) связан еще один возможный эффект, который, правда, еще не наблюдался. Паерлс обратил внимание, что при некоторых условиях сопротивление при низких температурах может падать быстрее, чем по закону Т5.

Эксперимент показывает, что нельзя избавиться от конечного остаточного сопротивления в металле, если не очистить последний изотопически Высокочастотная электропроводность металла Плазменная частота. Прозрачность щелочных металлов для УФ излучения Колебания плотности заряда. Плазмоны Цвет металлов определяется зависимостью его коэффициента отражения

Межзонные переходы могут быть либо переходами из зоны проводимости на незанятые уровни более высокой (по отношению к уровню Ферми) зоны, либо переходами из занятых уровней нижней зоны на незанятые уровни на поверхности Ферми Оптические свойства благородных металлов определяются наличием d-зон

Квантовые свойства твердых тел и наноструктур Кристаллическая структура. Типы связей в кристаллах. Колебания решетки. Фононы. Основные представления зонной теории. Проводники, диэлектрики и полупроводники. Магнитные свойства твердых тел. Сверхпроводимость. Квантово-размерные эффекты. 1-D, 2-D и 3-D квантовые системы. Электрофизические и оптические свойства наноструктур и возможности их использования в современных технологиях.
Примеры решения задач по атомной физике