Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Атомная физика Примеры решения задач

Общие спектральные закономерности. Формула Бальмера, комбинационный принцип. Несостоятельность классической физики для объяснения свойств атома. Постулаты Бора о стационарных состояниях и частотах излучения при квантовых переходах. Уровни энергии и оптические спектры. Упругие и неупругие столкновения. Опыт Франка и Герца. Фотоэлектронная спектроскопия и спектроскопия электронного удара. Модели атома по Бору и по Бору-Зоммерфельду. Изотопический сдвиг уровней. Лазерное разделение изотопов.

Механизмы рассеяния электронов в металлах

    Среди механизмов рассеяния наиболее важными являются электрон-фононное, электрон-электронное, примесное, изотопное, на торцах образцов и на дефектах.

Правило Матиссена (Matthiessen's rule).

    Если имеется несколько механизмов рассеяния, каждый из которых не влияет на другие, то полная вероятность рассеяния

W = sumiWi.

(10.1)

  В приближении времени релаксации:

1/tau = sum i 1/taui.

(10.2)

Предположим, кроме того, что время релаксации для каждого механизма не зависит от k. Тогда

ro = m/(ne2tau) = m/(ne2) sumi 1/taui = sum iroi .

(10.3)

Это т.н. правило Матиссена: удельное сопротивление = сумме парциальных удельных сопротивлений, обусловленных каждым механизмом. Ограниченность этого правила связана с предположениями а) о независимости механизмов, б) tau(k) = const. Можно показать, что правило Матиссена выполняется как неравенство:

ro > sumi roi.

(10.4)

Интеграл столкновений в изотропной среде. Рассеяние электронов на примеси.

    Считаем, что рассеяние - упругое, концентрация примеси мала, взаимодействие U примесь-электрон достаточно слабо. Можно показать, что при этом вероятность рассеяния:

Wk,k' = 2pini/h/ delta(E(k)-E(k'))|<k|U|k'>|2

(10.5)

где ni - число примесей в единице объема,

<k|U|k> =integraldrpsi*nk'(r)U(r)psink(r),

(10.6)

а волновая фуекция нормирована на объем ячейки

Vcell:   integraldr|psink(r)|2 = Vcell.

(10.7)

     Как видно из (10.5), Wk,k' не зависит от электронной функции g. Это - следствие приближения независимых электронов и это - главное упрощение. Из свойств Wk,k' можно еще отметить свойство симметрии Wk,k' = Wk',k - это т.н. принцип детального равновесия, который следует из условия эрмитовости оператора U: (<k|U|k'> = <k'|U|k>).
    Интеграл столкновений в tau -приближении (см.Л9):

1/tau = integraldk/(2pi)3Wk,k'[1-g(k)].

(10.8)

    В теории столкновений вероятность столкновений характеризуют сечением рассеяния dQ = dWpp’ [обычно сечение рассеяния обозначают греческой буквой sigma, но здесь мы будем обозначать Q, чтобы избежать путаницы с проводимостью].
    Для оценок сечения рассеяния поступим проще. Поскольку сечение является упругим, то процесс можно представить как рассеяние на упругих шариках с сечением ~ rD2, где rD - радиус дебаевской экранировки, т.е. радиус экранирования э/статического поля примесного атома. Можно показать, что rD ~10-8 см (см. Д3). Тогда эффективное сечение будет равно Qeff ~ rD2 ~ 10-16см2. Длина свободного пробега электрона проводимости будет определяться из условия равенства единице вероятности рассеяния: niQeff lambda ~ 1. Откуда

lambda ~ 1/niQeff .

(10.9)

    Для оценки проводимости воспользуемся соотношениями (1.2) и (1.4)

sigma neaeqv nee2tau/m neaeqv nee2lambda/(mvср) neaeqv nee2/(mvсрniQeff)

(10.10)

Учитывая, что ne/ni ~ 1/сi , где ci - концентрация примесных атомов, и что e2/h/vср ~ 1, то получаем:

 sigma = h//(mciQ),

(10.11)

откуда получаем оценку sigma = 1016/ci , ( в обратных секундах, 1/с) или sigma = 10-2/ci (мкОм см)-1. Соответственно для удельного сопротивления получаем ro neaeqv ci 10-16, с или ro neaeqv 100ci, мкОм см. Коэффициент перевода между двумя единицами измерений определяется соотношением [ro, мкОмсм] = 1018[ro,с] Сопоставление с характерными величинами сопротивлений для металлов, приведенными в табл. 1.1, показывает, что рассеяние на примесных атомах может давать значительный вклад в полное сопротивление.

Квантовые свойства твердых тел и наноструктур Кристаллическая структура. Типы связей в кристаллах. Колебания решетки. Фононы. Основные представления зонной теории. Проводники, диэлектрики и полупроводники. Магнитные свойства твердых тел. Сверхпроводимость. Квантово-размерные эффекты. 1-D, 2-D и 3-D квантовые системы. Электрофизические и оптические свойства наноструктур и возможности их использования в современных технологиях.

Инженерная графика

 

Сопромат