Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Атомная физика Примеры решения задач

Развитие квантовых представлений Квантовая гипотеза Планка. Кванты света. Квантовые закономерности фотоэффекта и тормозного рентгеновского излучения. Эффект Комптона. Сдвиг частот в результате отдачи в процессе излучения. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения.

Статическая электропроводность в полуклассической модели.

При H=0, E,N T=const, интегрирование (9.18) элементарно. При N T=0, приходим к

g(k) = g0(k) - eEv(k)tau(E(k))(-df/dE).

(9.38)

Число электронов в элементе в dk равно g(k)dk/4h/3, поэтому вклад одной зоны в плотность тока равен

.

(9.39)

Такой вклад в плотность тока дает каждая частично заполненная зона и полная плотность тока = сумме вкладов от всех зон. С учетом (9.38), (9.39) можно записать в виде j = E, где тензор проводимости представляет собой сумму выражений для отдельных зон

= sum.gif (81 bytes)nn.(9.40а)

n = e2integral(dk/4pi3)taun(En(k))vn(k) vn(k)(-deltaf/deltaE)E=En(k).

(9.40б)

Здесь мы воспользовались тем, что поскольку в равновесии ток отсутствует, то основное слагаемое g0 в (9.38) не дает вклада в (9.39). Для тензора мы используем стандартное обозначение, при котором = bc означает aij = bicj.
    В теории свободных электронов ток j || E, т.е. тензор диагонален: . Для произвольной кристаллической структуры ток j не обязательно параллелен E и s -тензор не будет диагональным. В кристалле с кубической симметрией, однако, ток j остается ||-ным Е, т.к. если x,y,z направить по ребрам куба, то
sigmaхх = sigmayy = sigmazz. Кроме того, если бы поле в направлении х вызвало бы ток в направлении y, то, воспользовавшись кубической симметрией, можно было бы показать, что такой же ток должен возникнуть и в противоположном направлении -sigma, т.е. должно быть sigmaxy = 0 и в кристаллах с кубической симметрией .
    В металле при Т = 0 имеем (df/dE) = delta(E-EF). Время релаксации taun(En) -----> tau(EF) = const и его можно вынести из-под интеграла в (9.30б). Кроме того,

v(k)(-df/dE)|Е=En = (-1/h/)df(E(k))/k).

(9.41)

Проделав интегрирование по частям в результате получаем:

sigma = e2tau(EF)taudk/(4pi3h/) [dv(k)/dk] f(E(k)) =
= e2tau(EF)tauпо заполненным уровнямdk/(4p3) (k)],

(9.42)

где

[(k)]ij = 1/h/2 d 2E(k)/d kidkj = 1/h/dvi/dkj.

(9.43)

-тензор обратной эффективной массы, введенный ранее (см. (4.26))

Для свободных электронов эффективная масса не зависит от k для всех занятых уровней

[(k)]ij = 1/m* deltaij.

(9.44)

  Тогда тензор проводимости

sigmaij = ne2tau/m* deltaij,

(9.45)

где m* - эффективная масса. При m* = m получаем формулу Друде (1.2).

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 1. Корпускулярные свойства света. 2. Постулаты Бора и боровская модель атома. 3. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 4. Основные положения квантовой механики. 5. Одномерные задачи квантовой механики. 6. Атом водорода. Тонкая структура уровней и спектральных линий. 7. Многоэлектронный атом. Слои и оболочки. Векторная модель. 8. Атом в магнитном поле. 9. Свойства двухатомных молекул. 10. Квантовые свойства кристаллов и наноструктур.

Инженерная графика

 

Сопромат