Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Преобразование комплексного чертежа

Как вы думаете?

На каком из чертежей проще всего найти натуральную величину расстояния от точки М до прямой а?

Преобразование комплексного чертежа

Решение многих пространственных задач на комплексном чертеже часто бывает слишком сложным из-за того, что заданные геометрические фигуры расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искажённом виде.

В то же время задачи решаются значительно проще в случае частного положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций. При этом наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать:

а) положение, перпендикулярное плоскости проекций;

б) положение, параллельное плоскости проекций.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить за счёт изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций.

Это достигается двумя путями:

во-первых, перемещением плоскостей проекций в новое положение, по отношению к которому проецируемая фигура, которая при этом не меняет своего положения в пространстве, окажется в частном положении;

во-вторых, перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве.

Первый путь лежит в основе способа замены плоскостей проекций, второй - способа вращения вокруг проецирующих осей.

Существуют и другие способы преобразования.

Вообще, всякое построение на комплексном чертеже, отображающее определённые построения в пространстве, и приводящее к образованию новых полей проекций, называется преобразованием комплексного чертежа.

Рассмотрим два основных способа преобразования комплексного чертежа.

Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа состоит в том, что одна из плоскостей проекций (П1 или П2) (рис. 4-31) заменяется новой плоскостью проекций так, чтобы геометрическая фигура, занимая общее положение в системе плоскостей проекций П1 – П2, в новой системе плоскостей проекций (например, П1 – П4), оказалась бы в частном положении (т.е. меняем П2 на П4). При этом не должен нарушаться принцип метода Монжа, то есть новая плоскость проекций, например, П4, должна быть перпендикулярна остающейся плоскости проекций П1.

Способ замены плоскостей проекций

Рис. 4-31

При построении проекции геометрической фигуры на новую плоскость проекций П4 расстояние от фигуры до остающейся плоскости проекций П1 сохраняется неизменным.

Рассмотрим построение точки на новую плоскость проекций:

В системе П1 – П2 задана точка А (рис. 4-32). Ввести новую плоскость проекций П4 взамен П2 , и построить проекцию точки А на П4.

Пространственная модель

Рассмотрим построение точки на новую плоскость проекций

Рис. 4-32

Алгоритм:

1. Имеем систему плоскостей проекций П1 – П2 - база отсчёта х12.

2. Меняем П2 на П4; П4 ^ П1. В системе П1 – П4 база отсчёта х14. Проводим АА4 ^ П4; но П4 ^ П1, следовательно АА4 || П1, значит АА4 = А12 и А12 ^ х14; тогда А42 || А1А и 2А4 = 1А2.

3. Далее, используя метод Монжа, поворачиваем П4 вправо до совмещения её с П1. Получаем П4(совм.). Точка А4 займёт положение А4(совм). Расстояние 2А4 = 2А4(совм.).

Плоский чертёж

Плоский чертёж

Рис. 4-33

Алгоритм:

1. Фиксируем имеющуюся систему плоскостей проекций (рис. 4-33), то есть, проводим базу отсчёта х12; х12 ^ А1А2 (линиям связи).

2. Меняем П2 на П4, проводим новую базу отсчёта х14. Так как у нас пока нет конкретной цели преобразования, то новую базу отсчёта х14 выбираем произвольно, например, аналогично той, что на пространственном чертеже.

3. Фиксируем новую систему плоскостей проекций П1 – П4.

4. Проводим в новой системе линию связи А1А4 ^ х14.

5. Откладываем расстояние 2А4 = 1А2.

Построение других фигур на новую плоскость проекций сводится к аналогичному построению стольких точек, сколько определяет данную фигуру. Например, для прямой строим 2 точки, для плоскости - 3 точки и т.д.

Всё многообразие задач, решаемых с помощью преобразования комплексного чертежа, сводится к четырём основным.

Инженерная графика

 

Сопромат