Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Обратная задача.

Чтобы задать на чертеже плоскость, перпендикулярную данной прямой n, достаточно задать проекции горизонтали и фронтали этой плоскости так, чтобы f2 ^ n2, a h1 ^ n1. При этом, очевидно, должно выполняться условие h Ç f (рис. 4-10).

Обратная задача

Рис. 4-10

Если прямая n является прямой уровня, то плоскость, перпендикулярная ей, занимает проецирующее положение (рис. 4-11, 4-12) и может быть задана своей главной проекцией S1 или S2.

Если прямая n - горизонталь (рис. 4-11), то плоскость S, перпендикулярная ей, является горизонтально проецирующей (S1).

Если прямая n - горизонталь

Рис. 4-11

Если прямая n - фронталь (рис. 4-12), то плоскость S, перпендикулярная ей, является фронтально проецирующей (S2).

Если прямая n - фронталь

Рис. 4-12

Если прямая n занимает проецирующее положение, то плоскость, перпендикулярная ей, является плоскостью уровня (рис. 4-13, 4-14).

Прямая n - горизонтально проецирующая (рис. 4-13), S ^ n - горизонтальная плоскость уровня (S2).

Прямая n - горизонтально проецирующая

Рис. 4-13

Прямая n - фронтально проецирующая (рис. 4-14), S ^ n - фронтальная плоскость уровня(S1).

Прямая n - фронтально проецирующая

Рис. 4-14

Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения

Задача: Через точку К, взятую на прямой общего положения m, провести прямую n, тоже общего положения, перпендикулярную m (рис. 4-15).

Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения

Рис. 4-15

Так как прямой угол между прямыми общего положения искажается на обеих плоскостях проекций, то решение задачи на построение взаимно перпендикулярных прямых приходится сводить к задаче на построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

При этом используется известное положение, что две прямые перпендикулярны в том, и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

Алгоритм решения:

1. Через точку К проводим плоскость S, перпендикулярную прямой m. Плоскость задаём пересекающимися горизонталью и фронталью (рис. 4-16), причём, h1 ^ m1, a f2 ^ m2.

Через точку К проводим плоскость

Рис. 4-16

2. Так как плоскость S(h Ç f) ^ m, то в этой плоскости можно взять некоторую прямую общего положения n, проходящую через точку К (рис. 4-17). Она будет перпендикулярна m. Задаём n1.

Рис. 4-17

3. Известно, что прямую определяют две точки. На n1, кроме К1, возьмём ещё одну точку Р1.

4. Находим n2 в плоскости S. Для этого проводим в этой плоскости прямую 12(11 -21). Точка Р1 принадлежит этой прямой, а, следовательно, плоскости S. Находим Р2 и проводим прямую n2

Алгоритмическая запись решения:

1. S ^ m, S = h Ç f = K; h ^ m Þ h1 ^ m1, h2 ^ K2K1; f ^ m Þ f2 ^ m2, f1 ^ K2K1;

2. n = PK, n Ì S, n1 = P1K1; P1 Î 1121 Þ P1 Î S Þ P2 Þ n2.

3. n Ì S Þ n ^ m.

Инженерная графика

 

Сопромат