Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта
вибратор глубинный wacker neuson

Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа

Модуль №4 предполагает знакомство с задачами, связанными с различными измерениями: натуральных величин отрезков, углов, плоских фигур; расстояний между фигурами и т.д. Вы узнаете, как проще решать метрические и позиционные задачи, используя способы преобразования комплексного чертежа. Кроме того, используя знания, полученные в модулях 1-3, Вы научитесь решать сложные инженерные конструктивные задачи.

Метрические задачи

"Ведь между двух соседних точек

Прямая - самый краткий путь,

Иначе слишком много кочек

Необходимо обогнуть."

Л.Н.Мартынов

Как Вы думаете?

1. Что является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, до плоскости?

2. Что является кратчайшим расстоянием между скрещивающимися прямыми, между двумя параллельными плоскостями?

3. На чертеже рис. 4-1 показан угол АВС. Присутствует ли на какой-нибудь плоскости проекций натуральная величина угла?

Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа

Рис. 4-1

Метрическими называются такие задачи, в условии или решении которых присутствуют геометрические фигуры или понятия, связанные с численной характеристикой.

Наиболее часто встречаются метрические задачи: на взаимную перпендикулярность геометрических фигур, на определение натуральной величины заданных отрезка или угла, на построение натурального вида плоской фигуры и т. п.

Из всего многообразия метрических задач выделяются две основные:

1. Первая основная метрическая задача - на перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Вторая основная метрическая задача - на определение натуральной длины отрезка. Эта задача решается методом прямоугольного треугольника, который рассматривался в первом модуле.

Рассмотрим подробнее первую основную метрическую задачу.

Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости.

Из элементарной геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Задача: Через точку К Î S построить прямую n, перпендикулярную плоскости S|| b). Анализ решения задачи проведём на пространственном чертеже, рис. 4-2.

Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости

Чтобы провести прямую n ^ S, нужно в этой плоскости взять две пересекающиеся прямые (на рис. 4-2 это р Ç m = К). Прямую n нужно строить перпендикулярно одновременно двум этим прямым.

Однако, если прямые р и m будут прямыми общего положения, то прямой угол к ним ни на одной плоскости проекций не спроецируется в натуральную величину. Согласно теореме опроецировании прямого угла (см. свойство 2 ортогонального проецирования, модуль №1) прямой угол спроецируется в натуральную величину на какую-нибудь плоскость проекций, если одна сторона прямого угла будет параллельной этой плоскости проекций. Поэтому, в качестве прямых р и m выгодно взять горизонталь h и фронталь f (рис. 4-3). Тогда прямой угол между n и h спроецируется в натуральную величину на П1, а прямой угол между n и f - на П2.

Тогда прямой угол между n и h спроецируется в натуральную величину на П1,

Рис. 4-3

Плоский чертёж: На рис. 4-4 плоскость S задана параллельными прямыми а и b. Точка К(К2) принадлежит этой плоскости. Нужно построить n ^ S, n Î К.

Плоский чертёж

Рис. 4-4

Согласно приведённым выше рассуждениям, в плоскости необходимо взять горизонталь и фронталь, затем, перпендикулярно каждой из них строить п. Построения начинаем с горизонтали (рис. 4-5).

Согласно приведённым выше рассуждениям, в плоскости необходимо взять горизонталь и фронталь

Рис. 4-5

Через точку К2 проводим h2 ^ линиям связи, находим h1, а на ней, с помощью линии связи, К1. Так как n ^ h, то n1 ^ h1, поэтому проводим n1 ^ h1 через точку K1.

Аналогично находим n2 (рис. 4-6). Через точку К1 проводим f1 ^ линиям связи, находим f2. Так как n ^ f, тo n2 ^ f2, поэтому проводим n2 ^ f2 через точку К2.

Полностью решение задачи представлено

Рис. 4-6

Полностью решение задачи представлено на рис. 4-7. Видимость прямой n не учитывалась.

Алгоритмическая запись решения

Рис. 4-7

Алгоритмическая запись решения:

1. h Ì S, f Ì S, h Ç f = K.

2. K Î n Þ K1 Î n1, K2 Î n2.

3. n ^ h Þ n1 ^ h1;

4. n ^ f Þ n2 ^ f2.

Итак, чтобы задать на комплексном чертеже прямую n, перпендикулярную данной плоскости S, достаточно построить n1 и n2, расположив их в любом месте чертежа, чтобы n1^h1, n2 ^ f2, где h и f - горизонталь и фронталь плоскости, при условии, что h Ç f.

Если плоскость S занимает проецирующее положение, то прямая, перпендикулярная ей, является линией уровня (рис. 4-8, 4-9).

Рис. 4-8

Если S - горизонтально проецирующая:

S ^^ П1 Þ h1 = S1, f ^^ П1

n ^ h Þ n1 ^ h1; n ^ f Þ n2 ^ f 2; Þ n - горизонталь

Рис. 4-9

Если S - фронтально проецирующая:

S ^^ П2 Þ f2 = S2, h ^^ П2.

n ^ h Þ n1 ^ h1; n ^ f Þ n2 ^ f2; Þ n -фронталь

Чтобы лучше понять данное утверждение, нужно вспомнить , какие прямые являются линиями уровня в проецирующих плоскостях. Для этого посмотрите рис. 2-12 и 2-14 в модуле № 2.

Обратная задача. Чтобы задать на чертеже плоскость, перпендикулярную данной прямой n, достаточно задать проекции горизонтали и фронтали этой плоскости так, чтобы f2 ^ n2, a h1 ^ n1.

Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них лежит прямая, перпендикулярная другой плоскости. Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, до поверхности; между параллельными и скрещивающимися прямыми; между параллельными плоскостями и т. п.

Преобразование комплексного чертежа Решение многих пространственных задач на комплексном чертеже часто бывает слишком сложным из-за того, что заданные геометрические фигуры расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искажённом виде.

Первая основная задача преобразования комплексного чертежа Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала бы прямой уровня

Третья основная задача преобразования комплексного чертежа Преобразовать комплексный чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала бы проецирующей

Способ вращения вокруг проецирующей оси В этом разделе Вы узнаете, каким образом преобразовать комплексный чертеж, не меняя положение плоскостей проекций, чтобы соответствующая фигура в конкретной задаче заняла бы частное положение. Если заданные фигуры занимают общее, случайное, часто неудобное с точки зрения поставленной задачи положение относительно плоскостей проекций, следует привести их в удобное положение. Очевидно, для этого нужно посмотреть на объект с другой точки зрения (ввести новую плоскость проекций), как было показано выше, или повернуть объект.

Примеры применения способа вращения точки вокруг проецирующей оси

Задача Прямую общего положения СD поставить в положение проецирующей прямой.

Инженерная графика

 

Сопромат