Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Зависимость величины и направления межатомных сил от нагрузки, приложенной к телу. Определение полного, нормального и касательного напряжений. Изменение величины и направления этих напряжений с изменением нагрузки на тело. Переход от реального поликристаллического тела к осредненной изотропной модели. Чем определяется величина минимального элемента модели

Испытание на сжатие образцов из различных материалов

Ц е л ь р а б о т ы: изучение поведения пластичных, хрупких и анизотропных материалов при сжатии и определение их механических характеристик.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Помимо испытания на растяжение вторым основным видом является испытание материалов на сжатие. При этом, так же как и при растяжении, получают диаграмму в координатах . Рассмотрим особенности поведения различных материалов при сжатии.

а) сжатие образца из малоуглеродистой стали (рис. 2.6, кривая 1). Расчеты деталей машин рекомендуется производить, за некоторым исключением, в единицах СИ — в м, мм, Н, кН, МН, Нм, Па, МПа. Достаточная точность машиностроительных расчетов для сил — в десятке чисел Н, для моментов — в десятых долях чисел Нм и для напряжений — в десятых долях чисел МПа; при этом 0,5 и больше считается за единицу, а меньшая дробь отбрасывается. Для линейных размеров в миллиметрах берут только целые числа, следовательно, при сантиметрах достаточно закончить первым десятичным знаком. Лишь в особых случаях нужна большая точность — до десятых и даже до сотых долей миллиметра, например, при конусах, винтовой нарезке и в профилировании зубьев.

Из диаграммы видно, что при сжатии вначале наблюдается линейная зависимость между нагрузками и деформациями (подчинение закону Гука). Затем появляется площадка текучести, выраженная не столь ярко, как при растяжении.

Рис. 2.6. Диаграммы сжатия образцов из различных материалов:

1 – малоуглеродистая сталь; 2 – чугун; 3 – дерево вдоль

волокон; 4 – дерево поперек волокон

Стальной цилиндрический образец при сжатии укорачивается и принимает бочкообразную форму вследствие трения между его торцами и нажимными плитами машины (рис. 2.7, а). Влияние трения можно уменьшить путем смазки опорных поверхностей образца или применением образцов специальной формы. Это дает возможность повысить достоверность результатов испытаний.

При дальнейшем деформировании сопротивление образца резко увеличивается, образец расплющивается, иногда с образованием трещин вдоль образующих. Предел прочности для пластичных сталей на сжатие не существует. Можно лишь определить предел текучести на сжатие по формуле:

 . (2.10)

Здесь также как и при растяжении в расчетах используется первоначальная площадь поперечного сечения образца .

б) сжатие чугунного образца (рис. 2.6, кривая 2). Линейной зависимости между нагрузками и деформациями не наблюдается практически с начала нагружения. Однако в условиях тех небольших деформаций, при которых чугун работает в деталях машин и сооружений, диаграмму  принимают прямолинейной и считают, что материал подчиняется закону Гука. При этом на диаграмме четко выражена только разрушающая нагрузка . Отношение   к первоначальной площади  поперечного сечения образца называют пределом прочности (временным сопротивлением) чугуна на сжатие

 . (2.11)

Образец укорачивается при этом незначительно, принимая бочкообразную форму, и разрушается внезапно с образованием трещин, наклонённых к оси образца под углом   (рис. 2.7, б, в), т.е. он разрушается под действием максимальных касательных напряжений, возникающих на площадках при . Нагрузочная способность чугуна при разрушении падает практически мгновенно, что характерно для хрупких материалов. Следует отметить, что величина  для хрупких материалов значительно зависит от скорости нагружения образца и от соотношения его высоты  и диаметра . На рис. 2.7,б показано разрушение образца при  = 2, а на рис. 2.7, в – при  = 1.

в) сжатие деревянных образцов вдоль и поперек волокон. Вследствие волокнистого строения древесина является анизотропным материалом, механические свойства которого не одинаковы по разным направлениям. При сжатии вдоль волокон (рис. 2.6, кривая 3) вплоть до разрушения образец приобретает меньшие остаточные деформации по сравнению со сжатием поперек волокон. При этом диаграмма   внешне похожа на диаграмму сжатия чугуна. При предельной нагрузке  происходит образование поперечных складок и смятие торцов. Нередко возникают продольные трещины. Зависимость между нагрузкой и деформацией близка к линейной почти до самого разрушения. Отношение разрушающей нагрузки к первоначальной площади поперечного сечения называют пределом прочности (временным сопротивлением) дерева вдоль волокон и рассчитывают по формуле (2.11).

При сжатии образца поперек волокон (горизонтальное направление расположения волокон) диаграмма  имеет другой вид (рис. 2.6, кривая 4). На начальном участке материал следует закону Гука, т.е. наблюдается прямолинейный участок при возрастании нагрузки до . Это позволяет определить предел пропорциональности

   (2.12)

Затем наблюдается быстрое возрастание деформации при незначительном увеличении нагрузки. Момент разрушения образца уловить практически не удается. Значительный рост деформаций позволяет считать, что несущая способность образца исчерпана (происходит процесс прессования). Поэтому за разрушающую принимают такую нагрузку , при которой образец укорачивается на одну треть своей первоначальной высоты .

Условный предел прочности (временное сопротивление) дерева поперек волокон вычисляют по известной формуле (2.11). При этом прочность дерева при сжатии вдоль волокон в 8-10 раз больше, чем поперек волокон.

Описание испытательной машины и образцов. Работа выполняется на универсальной испытательной машине МУП-50, описанной в лабораторной работе 2.1.

Для испытания на сжатие пластичных материалов (малоуглеродистые стали, медь, алюминий) и хрупких (чугун, латунь) применяют цилиндрические образцы диаметром   и высотой  (рис. 2.7, а,б).

При меньшей высоте образца силы трения, возникающие на торцах, оказывают значительное влияние на развитие деформаций и на прочность материалов. Образцы с большей высотой не рекомендуется применять вследствие влияния продольного изгиба на результаты испытаний.

При испытании на сжатие природных строительных материалов, например камня, образцы обычно вырезают в виде кубиков с размерами 50´50´50 мм. При испытании на сжатие искусственных материалов изготавливают, например, образцы из цементного теста в виде кубиков со стороной 70,7 мм. При испытании анизотропных материалов кубики изготавливают со стороной 20 мм (например, сосна).

Коэффициент анизотропии, характеризующий различные механических свойств материала вдоль и поперек волокон, равен отношению предела прочности материала при сжатии вдоль волокон к пределу прочности при сжатии поперек волокон , т.е.

 . (2.13)

  а) б) в) г) д)

Рис. 2.7. Особенности разрушения образцов из различных

материалов: а) сталь; б) чугун; в) цемент; г) дерево вдоль

волокон; д) дерево поперек волокон

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем измеряют поперечные размеры и высоту каждого образца с точностью 0,1 мм и записывают в журнал наблюдений меньшее значение из трех измерений для каждого размера, выполненное в трех сечениях образца.

2. Каждый образец помещают на специальное центрирующее приспособление, установленное на испытательной машине в центре стола 10 (рис. 2.3). Опустив перо самописца на диаграммный барабан и проворачивая последний вручную, наносят нулевую отметку – ось . Затем включают машину.

3. При испытании стального образца нагружение продолжают до тех пор, пока полная деформация его не составит примерно  от первоначальной высоты . По диаграмме определяют положение площадки текучести и, зная масштаб нагрузки, вычисляют предел текучести на сжатие по формуле (2.10). 

4. При испытании чугунного образца деформирование продолжают до его разрушения. По показанию контрольной стрелки силоизмерителя и по полученной диаграмме определяют разрушающую нагрузку  и вычисляют предел прочности на сжатие по формуле (2.11).

5. При сжатии дерева вдоль волокон нагрузка после достижения разрушающей   начнет уменьшаться. По этой максимальной нагрузке вычисляют предел прочности на сжатие по формуле (2.11).

6. При сжатии дерева поперек волокон образец устанавливают так, чтобы сжатие производилось в радиальном направлении по отношению к годовым кольцам. При нагружении явного разрушения не происходит. В процессе испытания ведут наблюдение за уменьшением высоты образца. Нагружение прекращают, когда высота образца уменьшается на одну треть от ее первоначального значения. По показанию контрольной стрелки силоизмерителя, соответствующему этому моменту, вычисляют условный предел прочности на сжатие по формуле (2.11), а проведя касательную к начальному участку диаграммы и определив нагрузку , вычисляют предел пропорциональности  на сжатие по формуле (2.12).

7. По формуле (2.13) рассчитывают коэффициент анизотропии для дерева.

8. В заключение вычерчивают эскизы образцов до и после испытания. Данные испытаний и вычислений заносят в таблицу журнала наблюдений. Делают анализ характера разрушения образца. При этом обработку результатов опыта производят согласно требованиям раздела 4.

Содержание отчёта

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Испытательная машина.

Эскизы образцов.

Основные исходные данные:

 Размеры образцов: диаметр ;

 высота ;

 ширина ;

 длина .

 Площади поперечных сечений образцов

Копии машинных диаграмм сжатия образцов.

Масштаб нагрузок. Масштаб удлинений.

Результаты испытаний.

 Наименование

величин

Обозначение

Размерность

Сталь

Чугун

Дерево

вдоль волокон

поперёк волокон

1

2

3

4

5

6

7

Нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности

Нагрузка, соответствующая пределу прочности

Предел пропорциональности

Предел прочности

Предел текучести

8. Анализ результатов. Выводы.

Вопросы для самоконтроля

 Какова цель лабораторной работы?

  На какой машине выполняется работа?

 Для чего нужна машинная диаграмма сжатия? В каких координатах получают ее при испытаниях?

Чем отличаются диаграммы сжатия пластичных и хрупких материалов?

 Какие материалы называют анизотропными?

 Приведите пример из техники с рациональным использованием анизотропных свойств материала.

7. Какие явления можно ожидать по сравнению с обычным испытанием стального образца на сжатие, если торцевые поверхности образца смазать машинным маслом?

8. Чем характерны площадки, наклоненные под углом  к продольной оси центрально сжатых стержней?

9. Какие характерные особенности разрушения проявляются у образцов из стали, чугуна и дерева при испытании на сжатие?

10. Какие механические  характеристики материалов получают при испытании на сжатие пластичных материалов? Хрупких? Анизотропных?

11. Отличаются ли значения пределов текучести при сжатии и растяжении образцов из малоуглеродистой стали?

12. Что происходит с образцом из дерева при испытании нагружением поперек волокон? Можно ли образец довести до полного разрушения?

13. Можно ли оценить механические свойства материалов непосредственно по машинной диаграмме?

14. В чем отличие в поведении стального образца при испытании на сжатие от испытания его на растяжение?

15. Как определить предельную нагрузку при сжатии образца из дерева вдоль и поперек волокон?

16. Как определить коэффициент анизотропии? 

 Задача 2.3.1. Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, изображенного на рис.2.1.11.

 Ответ: Imax = 5828,4 см4; Imin = Iу = 2301,7 см4.

 Задача 2.3.2. Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, представленного на рис. 2.1.12. Найти положение главных осей инерции.

 Ответ: хс = 11,7 см; ус = 10,83 см; tg2α = 0,4642; α = 12о27/;

 Imax = 3795 см4; Imin = 1981 см4;

 


Задачи 2.3.3 – 2.3.11. Найти координаты центра тяжести и вычислить главные моменты инерции для составных поперечных сечений, показанных на рис. 2.3.3 – 2.3.11.

 Ответ к рис. 2.3.3: хс = 0; ус = 3,8 см;

 Ответ к рис. 2.3.4: хс = 0; ус = 7,05 см;

 Ответ к рис. 2.3.5: хс = 0; ус = –4,54 см;  

 

 Ответ к рис. 2.3.6: хс = 0; ус = 2 см;  


Ответ к рис. 2.3.7: хс = 0; ус = 3,3 см;

 Ответ к рис. 2.3.8: хс = 0; ус = 6,6 см;

 Ответ к рис.2.3.9: хс = 0; ус = 0; Ix = 7411 см4; Iy = 622,5 см4.

 Ответ к рис. 2.3.10:

 хс = 0; ус = –1,3 см;

 Imin = 524 см4;

 Iy = Imax = 1818 см4.

 Ответ к рис. 2.3.11:

 хс = ус = 0;

 Ix = 5290 см4;

 Iy = 537,6 см4.

 Задача 2.3.12. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.13. Найти положение главных осей инерции.

 Ответ: хс = 7,74 см4; ус = 6,76 см4; tg2α = 0,5671; Imin = 418,6 см4;

 Imax = 2368,6 см4.

Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений. Тензор для случая плоского напряженного состояния. Определение напряжений на площадках, параллельных одному из главных напряжений. Вид кругов напряжений для объемного напряженного состояния. Полное, нормальное и касательное напряжения на произвольной площадке через главные напряжения. Максимальные касательные напряжения и по каким площадкам они действуют. Октаэдрическое напряжение. Нормальные и касательные октаэдрические напряжения. Шаровой тензор и девиатор напряжений. Деформации, возникающие при объемном напряженном состоянии. Какими соотношениями связаны с напряжениями линейные и угловые деформации и как вычислить относительное изменение объема элемента.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика