Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта
http://mdc76.ru/ услуги лор врача в ярославле.

Курсовые и лабораторные по по сопромату

По каким причинам происходит периодическое изменение напряжений в деталях. Приведите примеры стационарной и случайной переменных нагрузок. Какими величинами характеризуется цикл стационарных переменных напряжений. Примеры пульсационного и симметричного циклов. Способы получения циклических напряжений с произвольным коэффициентом асимметрии цикла при действии постоянной нагрузки. Кривая выносливости и каким образом она получается. Разброс экспериментальных результатов, свойственный испытаниям на усталость. Предел выносливости

Кручение.

Напряжения и деформации при кручении

Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении.

Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении.

Напряжения при кручении Курсовые по сопромату Расчет трехопорных рам Рамы представляют собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из стержней, расположенных в плоскости (плоские рамы) или в пространстве, жестко или шарнирно соединенных между собой.

Проводим на поверхности бруса сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации (рис. 27.1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол s. продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформации.

Рис.

Рис.

При выводе формулы используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений.

При кручении возникает напряженное состояние, называемое чистый сдвиг (рис. 27.16).

При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникает касательные напряжения, равные по величине (рис. 27.1в), элемент деформируется (рис. 27.1г).

Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

Закон Гука при сдвиге τ = Gγ,

G — модуль упругости при сдвиге, Н/мм2; γ — угол сдвига, рад.

Напряжение в любой точке поперечного сечения

Рис.

Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2).

dQ = τdA,

где τ — касательное напряжение; dA — элементарная площадка.

В силу симметрии сечения силы dQ образуют пары.

 Элементарный момент силы dQ относительно центра круга

dm = pdQ,

где р — расстояние от точки до центра круга.

Суммарный момент сил упругости получаем сложением (интегрированием) элементарных моментов:

.

После преобразования получим формулу для определения напряжений в точке поперечного сечения:

, где .

При ρ = 0 τк = 0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра сечения. Полученный интеграл Jp называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию.

Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, расположенные дальше от центра, испытывают большие напряжения.

Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 27.3)

Мк — крутящий момент в сечении;

ρВ — расстояние от точки В до центра;

τВ — напряжение в точке В;

 — максимальное напряжение.

Рис.

Максимальные напряжения при кручении

Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.

Определим максимальное напряжение, учитывая, что , где d — диаметр бруса круглого сечения.

Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.

.

Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем

.

Обычно Jp / ρmax обозначают Wp и называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения

.

Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу

.

Для круглого сечения ; .

Для кольцевого сечения , где .

Условие прочности при кручении

Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности

,

где [тк] — допускаемое напряжение кручения.

Виды расчетов на прочность

Существует два вида расчета на прочность

1.  Проектировочный расчет — определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении:

.

Откуда

.

2. Проверочный расчет — проверяется выполнение условия прочности

.

3. Определение нагрузочной способности (максимального крутящего момента)

.

Расчет на жесткость

При расчете на жесткость определяется деформация и сравнивается с допускаемой. Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом т (рис. 27.4).

При кручении деформация оценивается углом закручивания:

.

Здесь φ - угол закручивания; γ – угол сдвига; l - длина бруса; R - радиус; R=d/2. Откуда

.

Закон Гука имеет вид τk = Gγ.

Подставим выражение для γ, получим

; используем ,

Рис.

откуда

.

Произведение GJP называют жесткостью сечения.

Модуль упругости можно определить как G  0,4Е. Для стали G = 0,8·105 МПа.

Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на :дин метр длины бруса (вала) φо .

Условие жесткости при кручении можно записать в виде

,

где φо — относительный угол закручивания, ;

[φо] ≈ 1град/м = 0,02 рад/м - допускаемый относительный гол закручивания.

Примеры решения задач

Из расчетов на прочность и жесткость определить потребный диаметр вала для передачи мощности 63 кВт при скорости 30 рад/с. Материал вала - сталь, допускаемое напряжение при кручении 30 МПа; допускаемый относительный угол закручивали; [φо] = 0,02 рад/м; модуль упругости при сдвиге G= 0,8 • 105 МПа.

Решение

1. Определение размеров поперечного сечения из расчета на прочность.

Условие прочности при кручении:

.

Определяем вращающий момент из формулы мощности при вращении:

; ; .

Из условия прочности определяем момент сопротивления вага при кручении

.

Значения подставляем в ньютонах и мм.

.

Определяем диаметр вала:

; ; .

Определение размеров поперечного сечения из расчета на жесткость.

Условие жесткости при кручении:

.

Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:

; ; .

Определяем диаметр вала:

; ;

3. Выбор потребного диаметра вала из расчетов на прочность и жесткость.

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлить, используя ряд предпочтительных чисел. Практически округляем полученное значение гак, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение dвала = 75 ММ.

Для определения диаметра вала желательно пользоваться стандартным рядом диаметров, приведенном в Приложении 2.


Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при вручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для пали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность двух валов из одинакового материала, имеющих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55 (рис. 27.5). Сравнение провести по формуле [Мк] = [τк]Wp.

Рис.

 Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2.1.12).


Задача 2.1.14. Вычислить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис. 2.1.13)

 Ответ: хс = 7,74 см; ус = 6,76 см.

 Задача 2.1.15. Вычислить координаты центра тяжести сложного составного сечения, изображенного на рис. 2.1.14.

 Ответ: хс = 0; ус = 9,23 см.

2.2. Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы

 Осевым моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.

  (2.2.1)

где х – расстояние от элементарной площадки dA до оси у; у – расстояние от элементарной площадки dA до оси х (рис. 2.1.1).

 Полярным моментом инерции плоского сечения относительно некоторой точки (полюса) О называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой точки, т.е.

  (2.2.2)

 Сумма осевых моментов инерции плоского сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции этого сечения относительно точки пересечения указанных осей:

 . (2.2.3)

 Центробежным моментом инерции плоского сечения относительно некоторых двух взаимно перпендикулярных осей х и у называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояния от этих осей, т.е.

  (2.2.4)

 Центробежный момент инерции плоского поперечного сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

 Осевые и центробежные моменты инерции плоского сечения относительно произвольных осей х1 и у1, параллельных центральным осям х и у, определяют по формулам:

  (2.2.5)

  (2.2.6)

где a, b – расстояния между осями х и х1, у и у1 показаны на рис. 2.1.2. Принимается, что х, у – центральные оси, т.е. оси, проходящие через центр тяжести О плоского сечения.

 При повороте центральных осей х, у на угол α моменты инерции можно определить из выражений

 

  (2.2.7)

  (2.2.8)

где положительное направление угла α показано на рис. 2.2.1.

 Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при повороте осей на любой угол(рис. 2.2.1), т.е.

  (2.2.9)

 Максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции поперечного сечения называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Главные оси инерции взаимно перпендикулярны и, следовательно, из формулы (2.2.9) имеем

  (2.2.10)

 Величину главных моментов инерции определяют по формуле:

  (2.2.11)

а главные оси инерции можно построить, повернув центральные оси х, у на угол α (рис. 2.2.1):

  (2.2.12) 

 У к а з а н и я

 1. Ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (у или х), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение.

 2. Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

 3. Взаимно перпендикулярные центральные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, всегда являются главными осями инерции.

 4. Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.

Особенности кривых усталости для сталей и для сплавов цветных металлов. "База" усталостных испытаний. Вид кривых выносливости в полулогарифмических коэффициентах. Участком ограниченной долговечности. Требования к стандартному образцу для усталостных испытаний. Как развивается усталостная трещина и от каких мест детали обычно начинается разрушение. Вид усталостного излома и характеристика отдельные его участков. Их особенности. Влияние температуры образца и частоты нагружения на предел выносливости и вид кривой усталости.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика