Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

По каким причинам происходит периодическое изменение напряжений в деталях. Приведите примеры стационарной и случайной переменных нагрузок. Какими величинами характеризуется цикл стационарных переменных напряжений. Примеры пульсационного и симметричного циклов. Способы получения циклических напряжений с произвольным коэффициентом асимметрии цикла при действии постоянной нагрузки. Кривая выносливости и каким образом она получается. Разброс экспериментальных результатов, свойственный испытаниям на усталость. Предел выносливости

Геометрические характеристики плоских сечений

Иметь представление о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции.

Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.

При растяжении, сжатии, смятии и сдвиге деталь сопротивляется деформации всем сечением одинаково. Здесь геометрической характеристикой сечения является площадь.

При кручении и изгибе сечение сопротивляется деформации не одинаково, при расчетах напряжений появляются другие геометрические характеристики сечения, влияющие на сопротивления сечения деформированию.

Статический момент площади сечения

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 25.1).

Общие сведения о подшибниках качения Назначение подшипников качения, их достоинства и недостатки. Материалы подшипников качения

Рис.

Если разбить сечение на бесконечно малые площадки dA и умножить каждую площадку на расстояние до оси координат и проинтегрировать полученное выражение, получим статический момент площади сечения:

1) относительно оси Ox ;

2) относительно оси Oy .

Для симметричного сечения статические моменты каждой половины площади равны по величине и имеют разный знак. Следовательно, статический момент относительно оси симметрии равен нулю.

Статический момент используется при определении положения центра тяжести сечения:

.

Формулы для определения положения центра тяжести можно записать в виде

.

Центробежный момент инерции

Центробежным моментом инерции сечения называется взятая то всей площади сумма произведений элементарных площадок на обе координаты:

.

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называют главными центральными осями сечения.

Осевые моменты инерции

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

1) осевой момент инерции сечения относительно оси Ох

;

2) осевой момент инерции сечения относительно оси Оу

.

Полярный момент инерции сечения

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой точки:

,

где р — расстояние до полюса (центра поворота) (рис. 25.1).

Поскольку р2 = х2 - у2, получим: полярный момент инерции сечения равен сумме осевых:

Jp = Jx + Jy.

Осевые моменты инерции характеризуют сопротивление сечения повороту относительно соответствующей оси.

Полярный момент инерция характеризует сопротивление сечения повороту вокруг полюса (начала координат). Единицы измерения моментов инерции: м4; см4; мм4.

Моменты инерции простейших сечений

Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2)

Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из бесконечно тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy=dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Ох:

Рис.

;

; получим: .

По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, получим:

.

Очевидно, что при h > b сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем относительно Оу.

Для квадрата: h = b; .

Полярный момент инерции круга

Для круга вначале вычисляют полярный момент инерции, затем - осевые.

Представим круг в виде совокупности бесконечно тонких колец (рис. 25.3).

Площадь каждого кольца можно рассчитать как площадь прямоугольника с длинной стороной, равной длине соответствующей окружности, и высотой, равной толщине кольца: dA = 2πpdp.

Подставим это выражение для площади в формулу для полярного момента инерции:

Рис.

; .

Получим формулу для расчета полярного момента инерции круга:

.

Подобным же образом можно получить формулу для расчета полярного момента инерции кольца:

,

где d - наружный диаметр кольца; dBH - внутренний диаметр кольца.

Если обозначить dBH / d = с, то

.

Осевые моменты инерции круга и кольца

Используя известную связь между осевыми и полярным моментами инерции, получим:

; ;

 (круг);  (кольцо).

Моменты инерции относительно параллельных осей

Оси Охо и Ох параллельны (рис. 25.4).

Рис.

При параллельном переносе прямоугольной системы осей уоОхо в новое положение уоОх значения моментов инерции JX, Jy, Jxy заданного сечения меняются. Задается формула переход без вывода.

Jx = Jxo + Aa2,

Здесь Jx – момент инерции относительно оси Ох;

Jxo – момент инерции относительно оси Охо;

А — площадь сечения;

а — расстояние между осями Ох и Oxо.

Главные оси и главные моменты инерции

Главные оси это оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения: минимальный ж максимальный.

Главные центральные моменты инерции рассчитываются относительно главных осей, проходящих через центр тяжести.


Контрольные вопросы и задания

Диаметр сплошного вала увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличатся осевые моменты инерции? (.)

Осевые моменты сечения равны соответственно Jx = 2,5 мм4 и Jy = 6,5 мм. Определите полярный момент сечения.

Осевой момент инерции кольца относительно оси Ох Jx = 4 см4. Определите величину Jр.

В каком случае Jx наименьшее (рис. 25.7)?

Рис.

5. Какая из приведенных формул для определения Jx подойдет для сечения, изображенного на рис. 25.8?

Рис.

Варианты ответа:

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

6. момент инерции швеллера № 10 относительно главной центральной оси Jxо = 174 см4; площадь поперечного сечения 10,9 см2.

Определите осевой момент инерции относительно оси, проходящей через основание швеллера (рис. 25.9).

7. Сравнить полярные моменты инерции двух сечений, имеющих практически одинаковые площади (рис. 25.10).

8. Сравнить осевые моменты инерции относительно оси Ох прямоугольника и квадрата, имеющих одинаковые площади (рис. 25.11).

Рис.

Рис.

Рис.

Тема 2.5. Кручение.

Внутренние силовые факторы при кручении.

Построение эпюр крутящих моментов

Иметь представление о деформациях при кручении, о внутренних силовых факторах при кручении.

Уметь строить эпюры крутящих моментов

 Задача 2.1.4. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h (рис. 2.1.6).

 Решение. Для нахождения центра тяжести воспользуемся формулами (2.1.6). В первую очередь по формуле (2.1.1) определяем площадь поперечного сечения

 Затем по формулам (2.1.2) находим статические моменты сечения:

 И, окончательно, по формулам (2.1.6) определяем

 Задача 2.1.5. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2.1.7).

 Ответ: x1c = 4h/7; y1c = 0,4b.

 Задача 2.1.6. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2.1.7).

 Ответ: x2c = 2h/7; y2c = 0,8b.

 Задача 2.1.7. Проверить правильность ответов в примерах (2.1.5) и (2.1.6) при помощи формул (2.1.5), рассматривая плоское прямоугольное сечение как составное, состоящее из площадей A1 = 3bh/4 и A2 = bh/4 (рис. 2.1.7).

 Задача 2.1.8. Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рис. 2.1.8.

 Ответ: хс = 10,57 см; ус = 9,43 см.

(Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 Задача 2.1.9. Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.9.

 У к а з а н и я. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:

 1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.

 2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.

 3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели положительные координаты.

 4. По формулам (2.1.5), которые можно записать как

  (2.1.9)

вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.

 5. По формулам (2.1.6) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.

 Ответ: хс = 5а/6; ус = 5а/6 (Центр тяжести С должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

Особенности кривых усталости для сталей и для сплавов цветных металлов. "База" усталостных испытаний. Вид кривых выносливости в полулогарифмических коэффициентах. Участком ограниченной долговечности. Требования к стандартному образцу для усталостных испытаний. Как развивается усталостная трещина и от каких мест детали обычно начинается разрушение. Вид усталостного излома и характеристика отдельные его участков. Их особенности. Влияние температуры образца и частоты нагружения на предел выносливости и вид кривой усталости.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика