Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Какие стержневые системы называются фермами, рамами. Их основное отличие. Изменение работы стержней фермы после замены шарнирных соединений жесткими узлами. Какие системы называются статически определимыми. В каком случае система становится статически неопределимой. Внутренняя статическая неопределимость и ее отличие от внешней статической неопределимости. Почему замкнутая рама внутренне статически неопределима. Степень статической неопределимости плоской рамы. Определение степени статической неопределимости рамы, имеющей замкнутые контуры и не имеющей их.

Для построения эпюры нормальных напряжений вдоль оси стержня, определим значения напряжения в опорных сечениях. При принятой нумерации границ участков напряжения в сечениях определяются пор формулам:

 .

Н/см2 = -163,6 кПа; Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Значительно более жестким и поэтому более целесообразным при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля.

 кПа;

;

;

;

;

;

.

Как видно из результатов расчета и графиков, приведенных на рис. 1.3, эпюра нормальных напряжений sх может иметь по отношению к эпюре нормальных сил Nx дополнительные точки разрыва на границах изменения площади поперечного сечения стержня.

Проверка. Контроль правильности проведенных расчетов может быть проведен проверкой выполнения условий неразрывности деформаций (перемещений), в частности, равенством нулю перемещения в защемлении стержня на опоре В:

 , (1.10)

где   - площадь эпюры нормальных напряжений.

Таким образом, критерием правильности решения задачи расчета статически неопределимого прямого стержня, защемленного с двух концов, при действии сил, действующих вдоль оси стержня, является равенство нулю площади эпюры нормальных напряжений (с учетом знаков напряжений).

Для оценки точности вычислений подсчитаем независимо площади положительной и отрицательной частей эпюры напряжений:

  ;

;

;

Относительную погрешность (в процентах) определяем как отношение абсолютного значения полученной невязки (Аs) к значению Аs+  (или Аs-)

  %.

Отметим особенности эпюр нормальных сил и нормальных напряжений при центральном растяжении (сжатии) прямых стержней (эпюры должны быть построены в масштабе, для чего принимают независимые масштабы внутренних усилий и напряжений и масштаб длин стержня):

а) наклон линий эпюры нормальных сил к оси стержня больше на участках с большей площадью поперечного сечения;

б) наклон линий эпюры нормальных напряжений (для стержней из однородного материала - Е = const, g = const) на всех участка одинаков (линии параллельны);

в) эпюра нормальных сил имеет скачки (разрывы) в точках приложения сосредоточенных продольных сил на величину этих сил;

г) эпюра нормальных напряжений имеет дополнительные точки разрыва напряжений в местах изменения поперечных сечений стержня.

Для определения перемещения какого–либо сечения стержня, стержень разрезают в заданном сечении и рассматривают его верхнюю или нижнюю часть, заменяя действие отброшенной части известным из предыдущего расчета нормальным усилием  Ni (i - номер сечения, где определяется перемещение). Если в рассматриваемом сечении приложена внешняя сосредоточенная сила, то сечение проводят чуть заглубляясь в выбранную часть стержня, т.е. в верхней части стержня прикладывают нормальную силу , а к нижней - . Вычисление перемещения в сечении для верхней и нижней частей стержня можно использовать для дополнительной проверки правильности проведенных расчетов. Перемещения в рассматриваемом сечении, полученные при рассмотрении верхней и нижней частей, должны совпадать с точностью до знака. Знак перемещения зависит от принятого положительного направления перемещения (оси). В расчетах удобно принимать за положительное направление для рассматриваемой части стержня - направление внешней нормали к сечению. Для верхней и нижней частей стержня эти направления приняты противоположными, соответственно, перемещения для верхней и нижней частей получаются противоположными по знаку.

Рассчитаем перемещение сечения I-I (см. рис. 1.1). Нижняя и верхняя части стержня показаны на рис 1.4,а и б.

 

Перемещение сечения стержня равно сумме удлинений участков рассматриваемой части стержня.

Согласно рис. 1.4,а получим для верхней части стержня

 

  (Н, см).

Для нижней части стержня (рис. 1.4,б) имеем

 

  = (Н, см).

Как видно из результатов вычислений перемещения сечения I-I, вычисленные для верхней и нижней частей стержня совпадают с точность до знака. В случае различных численных значений относительная точность вычисления перемещения может быть определена по формуле

  .

Невязка не должны превышать, принятой в инженерных расчетах величины – 3%.

Заметим, что при вычислении перемещений  и не использовалась сила F2. Нет этой силы и на рис. 1.4,а  и рис. 4.1,б. В расчетах эта сила учитывается разностью значений внутренних усилий   и   ().

Вычислим абсолютное значение перемещения в сечении I-I

 см.

Замечание: проводя вычисления, нужно следить, чтобы соблюдалось соответствие размерностей всех используемых величин. В частности, .

Л е к ц и я 15

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ

Неразрезной балкой называется брус, который перекрывает два или более пролетов (рис. 1).

Число лишних неизвестных подсчитывается по формуле:


Л = –W = Co – 3D = Co – 3. (1)

В качестве основной системы выберем совокупность однопролетных шарнирно опертых балок с неизвестными опорными моментами.

Запишем систему канонических уравнений:

  (2)

где k – общее число отброшенных связей.

Из рассмотрения единичных эпюр следует, что в каждое из канонических уравнений (2) будет входить по три неизвестных, только в первое и последнее – по два неизвестных:

 

  


 (3)

Перемещения δij будем подсчитывать по формуле:

  (4) 

то есть, пользуясь правилом Верещагина, получим

 (5)

где Ωn и Ωn+1 – площади эпюр моментов в n–й и (n + 1)–й однопролетных балках от внешней нагрузки. а an и bn+1 – расстояния от центров тяжести этих эпюр до (n – 1)- й и (n + 1)-й опор соответственно. Параметр   представляют собой правую фиктивную опорную реакцию в n–м пролете при загружении его распределенной нагрузкой в виде эпюры моментов в n–й однопролетной балке, а– левая фиктивная опорная реакция в (n+1)-м пролете при загрузке его распределенной нагрузкой в виде эпюры моментов этой однопролетной балки.

Подставляя значения коэффициентов (5) в канонические уравнения (3), запишем

  (6)

Чтобы подчеркнуть, что за неизвестные Хi приняты опорные моменты Мi, в дальнейшем будем вместо Хi писать Мi. Кроме того, умножим уравнение (6) на 6ЕI, тогда

Окончательно запишем:

  (7) 

где  и   - приведенные пролеты,

I – момент инерции поперечного сечения любого пролета.

Уравнение трех моментов (7) или уравнение Клайперона было выведено в 1857 году. Если моменты инерции в пролетах – постоянные, то уравнение (7) принимает вид:

  (8)

После определения неизвестных опорных моментов строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, используя формулы

  (9)

Прогибы в неразрезной балке n–го пролета определяют как в однопролетной балке при наличии опорных моментов Мn–1, Мn и заданной пролетной нагрузки.

Вычисление свободных членов канонических уравнений. Какие эпюры строятся для их вычисления. Вид формул для коэффициентов и свободных членов канонических уравнений, если участки рамы имеют разную жесткость на изгиб. Использование эпюр моментов, построенных для основной системы, чтобы получить окончательную эпюру изгибающих моментов статически неопределимой рамы. Проверка правильности окончательной эпюры моментов. Обоснование этого приема. Порядок операций при расчете статически неопределимой рамы. Изменится ли результат расчета при выборе другой основной системы. Проверка прочности рамы и определение перемещений (все необходимые эпюры считать построенными).

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика