Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Примеры деталей, работающих на изгиб с кручением, и напряжения, возникающие в поперечном сечении. Определение положения опасной точки при изгибе с кручением круглого вала. Напряженное состояние в опасной точке. Эквивалентные напряжения по 3-й и 4-й теориям прочности для круглого вала. Приведенный изгибающий момент. Выражения по 3-й и 4-й теориям прочности

Пространственная система сил

Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.

Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 7.1а).

МОО (F) = пр Fа ,

где а — расстояние от оси до проекции F;

пр F — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси 00.

пр F = F cos a; Mqo (F) = F cos α · a

.

Рис.

Момент считаем положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Смотреть со стороны положительного направления оси.

Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю (рис. 7.16).

Силы и ось лежат в одной плоскости, они не смогут повернуть тело вокруг этой оси.

F1 пересекает ось; МОО (F1) = 0;

F2 || ОО; пр F2 = 0; МОО (F2) = 0.

Пространственная сходящаяся система сил

Вектор в пространстве

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 7.2).

Модуль вектора может быть получен из зависимости

где Fx = F cos αx;

 Fн = F cos αн;

Fя = F cos αя,

aч, aн, aя, — углы между вектором F и осями координат.

Рис.

Пространственная сходящаяся система сил

Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник (рис. 7.3),

FΣ = F1 + F2 + F3 + … + Fn.

Доказано, что равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.

Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил можно определить аналитически, использовав метод проекций.

Совмещаем начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы. Проецируем все силы на оси координат и суммируем соответствующие проекции (рис. 7.4). Получим проекции равнодействующей на оси координат:

.

Рис.

Рис.

Модуль равнодействующей системы сходящихся сил определим по формуле

.

Направление вектора равнодействующей определяется углами

αч = (FΣ ^ F Σx); αy = (FΣ ^ F Σy);  αz = (FΣ ^ F Σz),

где .

Произвольная пространственная система сил

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О

Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) Fгл (рис. 7.56).

Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы Мгл (главный момент).

Таким образом, произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и главному моменту.

Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 7.5в).

Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.

Рис.

Абсолютное значение главного вектора (рис. 7.56) равно

,

где

Абсолютное значение главного момента определяется по формуле .

,

где .

Уравнение равновесия пространственной системы сил

При равновесии Fгл = 0; Мгл = 0.

Получаем шесть уравнений равновесия:

;

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.


Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.

2. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.

3. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы сил.

4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.

5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для определения реакции стержня R1 (рис. 7.8)?

Рис.

1.  2.

3.  4.

6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения – начало координат. Координатные оси совпадают с ребрами куба, ребро куба равно 20 см; F1 = 20 кН; F2 = 30 кН.

Рис.

Рис.

7. Определите реакцию ХВ (рис. 7.10). Вертикальная ось со шкивом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F1 и F2 параллельны оси Ох. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F1 = 2 кН; F2 = 3,5 кН.

Рекомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.


Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Рис.

Сила тяоюести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Точка приложения силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

xC , yC и zC — координаты центра тяжести С.

xk , yk и zk — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариота следует:

;

;

Аналогично для оси Оz:

.

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V:

G = γV;

где γ – вес единицы объема.

Следовательно, в формулах для однородных тел:

;

;

,

где Vk – объем элемента тела;

V – объем всего тела.

Рис.

Центр тяжести однородных плоских тел

(плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

,

где Ак — площадь части сечения; хк, ук — координаты ЦТ частей сечения.

Выражение  называют статическим моментом площади (Sy.).

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

.

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Определение координат центра тяжести

плоских фигур

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

Рис.

При решении задач используются следующие методы:

метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.


Контрольные вопросы и задания

Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки
тела, можно принять за систему параллельных сил?

Запишите формулы для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.

Повторите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.

Что называют статическим моментом площади?

Вычислите статический момент данной фигуры относительно
оси Ox. h = 30см; b = 120см; с = 10см (рис. 8.6).

Рис.

Рис.

6. Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис. 8.7). Размеры даны в мм.

7.  Определите координату у фигуры 1 составного сечения рис. 8.8).

При решении воспользоваться справочными данными таблиц ГОСТ «Сталь горячекатаная» (см. Приложение 1).

Рис.

Влияние температуры на напряжение 

и деформации в брусьях

 При нагревании на стержень, заделанный одним концом, увеличит свои поперечные и продольные размеры. Увеличение длины составит

 , (1.6.1)

где – температурный коэффициент линейного расширения. Значения коэффициентов линейного расширения для некоторых материалов приведены в табл. 2.

 Если система представляет собой статически определимую систему, то изменение температуры не вызовет в ней никаких внутренних усилий.

 При нагревании на стержня, заделанного двумя концами, возникнет нормальная сила, так как заделка препятствует удлинению стержня. Для определения нормальных усилий применяется обычный метод расчета статически неопределимых систем.

 Задача 1.6.1. Пусть дана система, представленная на рис.1.5.3. Предположим, что все стержни выполнены из одного материала и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Примем, что внешняя нагрузка отсутствует, т.е. F = 0, но средний стержень нагрет на величину .

 Решение. Из симметрии конструкции следует, что нормальные силы в крайних стержнях одинаковы (NB = NC). Предположим, что все стержни растянуты. Рассечем мысленно все стержни и составим уравнение равновесия в виде суммы проекций сил на вертикальную ось:

  (а)

 Таким образом, имеем две неизвестные нормальные силы, но одно уравнение равновесия. Задача является один раз статически неопределимой. При составлении дополнительного уравнения примем во внимание, что абсолютные удлинения всех трех стержней одинаковы:

 или

 Абсолютные удлинения крайних стержней возникают от продольной нормальной силы, а абсолютное удлинение среднего стержня равно сумме его температурного удлинения и упругой деформации от продольной силы ND. Приравняв абсолютные удлинения 

, находим .

 Подставляя полученное выражение в уравнение равновесия (а), определяем:  и   Следовательно, в крайних стержнях будут действовать растягивающие нормальные силы, а в среднем – сжимающая нормальная сила.

 Если на стержневую систему (рис. 1.5.3) действует также и внешняя сосредоточенная сила то определив нормальные силы в стержнях, возникающие от этой силы, используем принцип независимости действия сил и просто складываем результаты двух расчетов: от температурного воздействия и от внешней сосредоточенной силы.

 Например, от внешней силы F в стержнях возникнут внутренние нормальные усилия (см. задачу 1.5.3). При нагревании среднего стержня на величину в стержнях возникают, согласно проведенного выше расчета, нормальные усилия

 и NC =

 При одновременном действии внешней силы F и нагреве среднего стержня на  в стержнях будут следующие нормальные усилия:

 Задача 1.6.2. Стержень постоянного поперечного сечения А и длиной l заделан двумя концами. В процессе эксплуатации он нагрелся на величину . Определить возникшие внутренние усилия и напряжения.

 Ответ: ;

Вычисление потребного диаметра вала при изгибе с кручением. Отличие прямоугольного вала от круглого при расчете на изгиб с кручением. Опасные точки для вала прямоугольного сечения при изгибе с кручением. Использование 5-й теории прочности при расчете на изгиб с кручением и случаи ее использования. Общий случай нагружения колена коленчатого вала. Нагрузки, вызывающие изгиб с кручением щек и шеек вала.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика