Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Примеры деталей, работающих на изгиб с кручением, и напряжения, возникающие в поперечном сечении. Определение положения опасной точки при изгибе с кручением круглого вала. Напряженное состояние в опасной точке. Эквивалентные напряжения по 3-й и 4-й теориям прочности для круглого вала. Приведенный изгибающий момент. Выражения по 3-й и 4-й теориям прочности

Плоская система произвольно расположенных сил

Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.

Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, приведение произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.

Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

Рис.

Дано: сила в точке А (рис. 5.1).

Добавим в точке В уравновешенную систему сил (F’; F”). Образуется пара сил (F; F”). Получим силу в точке В и момент пары m.

Приведение к точке плоской системы

произвольно расположенных сил

Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2).

Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой — главным моментом системы.

Рис.

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

 МглO = m1 + m2 + m3 + … + mn;

  

Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

Влияние точки приведения

Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать F%.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:

 FΣ = Fгл;

 .

где d — расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей;

Мгл — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;

Fгл — величина главного вектора системы сил.

Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие варианты:

1. Fгл = 0

 МглО ≠ 0

 тело вращается вокруг неподвижной оси.

2. МглО = 0

 Fгл ≠ 0; Fгл = FΣ

 тело движется прямолинейно ускоренно.

3. МглО = 0

 Fгл = 0

 тело находится в равновесии.

Условие равновесия произвольной плоской

системы сил

1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где Fkx и Fky — проекции векторов на оси координат.

2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В — разные точки приведения.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

{

}

уравнения моментов.

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия.

Первая формула уравнений равновесия:

{

Вторая формула уравнений равновесия:

{

Третья формула уравнений равновесия:

{

Для частного случая, если уравновешенная система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

 

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.


Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен главный вектор системы сил?

2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

3. Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил?

Выбрать из предложенных ответов:

величиной;

направлением;

величиной и направлением;

точкой приложения;

ничем.

Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?

Тело вращается вокруг неподвижной оси.

Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

Найдите главный вектор и главный момент системы сил, если
центр приведения находится в точке А (рис. 5.6).

Рис.

7. Какое еще уравнение равновесия нужно составить, чтобы убедиться в том, что система сил (рис. 5.7) находится в равновесии?

 

Рис.

 Задача 2.2.8. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy прямоугольного треугольника относительно случайных осей х, у (см. рис. 2.2.6). Вычислить положение центра тяжести. Найти значения осевых моментов инерции ,и центробежный момент инерции  относительно центральных осей хс, ус, проходящих через центр тяжести С. Определить расположение главных осей инерции поперечного сечения в форме сплошного прямоугольного треугольника (рис. 2.2.6).

 У к а з а н и я. Для нахождения центробежного момента инерции   можно использовать формулы (2.2.4) и (2.2.6), которые для рассматриваемого случая принимают вид:

 Из подобия треугольников находим (рис.2.2.6):  откуда  следовательно, площадь элементарной площадки dA будет

 Горизонтальная координата х центра тяжести элементарной площадки dA определяется как x = by /2 =b (h – y)/(2h).

 Подставим значения х и dA в формулу для определения Ixy:

 Переходим к центральным осям хс и ус, для которых

 Ответ:

 


Задача 2.2.9. Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и положение главных осей неравнополочного уголка 1208010 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус. Вычислить положение центра тяжести. Для вычислений принять b = 8 см, h = 12 см, t = 1 см (рис. 2.2.7). Полученные результаты сравнить с табличными данными (см. Раздел IV, табл. V).

 Ответ: а) Sx = 75,5 см3; yc = 3,97 см; Sy = 37,5 см3; xc = 1,97 см;

 Ix = 578,32 см4, Iy = 174,32 см4; Ixy = 51,75 см4; tg2α = 1,0928;

    α = 23,8o.

 Задача 2.2.10. Определить главные моменты инерции относительно главных осей х, у для плоского поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.8. Для вычислений принять h = 12 см,

b = 8 см, t = 1 см.

 Как с помощью полученных результатов для фигуры, показанной на рис.2.2.8, проверить ответы в примере 2.2.9 (рис. 2.2.7)?

 Ответ: Ix = 2313,3 см4; Iy = 697,3 см4.

Вычисление потребного диаметра вала при изгибе с кручением. Отличие прямоугольного вала от круглого при расчете на изгиб с кручением. Опасные точки для вала прямоугольного сечения при изгибе с кручением. Использование 5-й теории прочности при расчете на изгиб с кручением и случаи ее использования. Общий случай нагружения колена коленчатого вала. Нагрузки, вызывающие изгиб с кручением щек и шеек вала.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика