Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Примеры деталей, работающих на изгиб с кручением, и напряжения, возникающие в поперечном сечении. Определение положения опасной точки при изгибе с кручением круглого вала. Напряженное состояние в опасной точке. Эквивалентные напряжения по 3-й и 4-й теориям прочности для круглого вала. Приведенный изгибающий момент. Выражения по 3-й и 4-й теориям прочности

Пара сил и момент силы относительно точки

Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.

Уметь определять моменты пар сил и момент силы относительно точки, определять момент результирующей пары сил.

Пара сил, момент пары сил

Рис.

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Рассмотрим систему сил (F;F'), образующих пару.

Пара сил вызывает вращение тела и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т.к. они приложены к двум точкам (рис. 4.1). Их действие на тело не может быть заменено одной силой (равнодействующей).

Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил (плечо пары).

Момент считают положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке (рис. 4.16): M(F;F') = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар (без доказательств):

Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны,
(рис. 4.2) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рис. 4.3):

Рис.

Рис.

MΣ = F1 α1 + F2 α2 + F3 α3 + … + Fn αn; 

4. Равновесие пар.

Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

 .

Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линий действия силы. Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (рис. 4.4), называется плечом силы.

Обозначение момента Mo(F) или mo(F),

 mo(F) = Fa.

Единица измерения [mo(F)] = Н-м.

Рис.

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке.


Контрольные вопросы и задания

Какие силы из системы сил (рис. 4.8) образуют пары?

F1 = F2 = F4; F3 = F6 ; F5 = 0.9 F6 .

Определите момент изображенной на рис. 4.9 пары сил.

| F | = | F’ | = 5 кН.

Рис.

Рис.

Какие из изображенных пар (рис. 4.10) эквивалентны, если 

F1 = F2 = 8 кН; F3 = 6,4 кН; α1 = 2 м; а2 = 2,5 м?

Рис.

4. Какую силу необходимо приложить в точке С (рис. 4.11), чтобы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была равна нулю?

О А = АВ = ВС = 5 м; F1 = 7,8 кН; F2 = 3 кН.

Рис.

Принцип возможных перемещений

Рассмотрим систему в состоянии равновесия под действием заданных сил. Возможными перемещениями называются ничтожно малые упругие перемещения, вызываемые какими-либо силами, температурой или  перемещениями опор, которые по своему характеру принимаются как бесконечно малые. Когда система совершает возможные перемещения, величина и направление внешних и внутренних сил, отвечающих ее  исходному состоянию, остаются неизменными, а поэтому их работа будет без коэффициента 1/2.

Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)

Введем обозначение: Δmn – перемещение в направлении силы «m» от силы «n». Под перемещением будем понимать смещение и угол поворота, а под силой – силу и момент. Рассмотрим два состояния (рис. 6), для которых

W11 = F1Δ11/2,    W22 = F2Δ22/2,

или

Приложим к балке последовательно сначала силу F1, а затем силу F2 (рис. 7, а), тогда


   W = W11 + W12 + W22 = F1Δ11/2 + F1Δ12 + F2Δ22/2.    (7)

Приложим обе силы одновременно (рис. 7, б), в этом случае

  W = F1(Δ11 + Δ12)/2 + F2(Δ22 + Δ21)/2.      (8)  

Приравнивая выражения (7) и (8), получим теорему о взаимности работ (теорему Бетти):

«Возможная работа внешних или внутренних сил первого состояния на соответствующих перемещениях второго состояния равна возможной работе внешних или внутренних сил второго состояния на соответствующих перемещениях первого состояния», т.е.

    F1Δ12 = F2Δ21,  или W12 = W21.    (9)

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)

На основании теоремы о взаимности работ (9) имеем F1δ12 = F2δ21, но если принять, что F1 = F2 = 1, тогда получаем δ12 = δ21, или в общем виде

   δij = δji.          (10)  

«Перемещение точки приложения первой единичной силы по ее направлению, вызванное второй единичной силой, равно перемещению точки приложения второй единичной силы по ее направлению, вызванному первой единичной силой».

Вычисление потребного диаметра вала при изгибе с кручением. Отличие прямоугольного вала от круглого при расчете на изгиб с кручением. Опасные точки для вала прямоугольного сечения при изгибе с кручением. Использование 5-й теории прочности при расчете на изгиб с кручением и случаи ее использования. Общий случай нагружения колена коленчатого вала. Нагрузки, вызывающие изгиб с кручением щек и шеек вала.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика