Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Влияние шарнира на степень статической неопределимости рамы. Кратный шарнир и насколько уменьшает он число связей рамы. Пример рамы с замкнутыми контурами и внешними связями пять раз статически неопределимой внутренне и два раза внешне. Как вычислить перемещение узла рамы в заданном направлении. Формула и порядок расчета. Вычисление перемещений плоской рамы. Определение линейного перемещения и вычисление угла поворота сечения рамы.

Порядок расчета рамы

Определяются опорные реакции.

Простые статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных стержней, имеют три опорных стержня, не пересекающихся в одной точке – трехопорная рама, или одну опору с жестким защемлением - консольная рама. В трехопорной раме опорные реакции действуют вдоль опорных стержней. В консольной раме в защемлении действуют две взаимно перпендикулярные реакции и опорный момент. Направление опорных реакций (вправо, влево от сечения опорного стержня) и опорного момента выбирается произвольно. 

Для трехопорной рамы для определения опорных реакций используют уравнения моментов. Чтобы опорные реакции определялись независимо, в качестве моментных точек берут точки, где пересекаются направления двух опорных стержней (направления двух реакций). Если направления двух опорных стержней параллельны (стержни не пересекаются), то для определения третьей реакции, непараллельной им, используется уравнение проекций на ось, перпендикулярную параллельным опорным стержням.

Для определения опорных реакций консольной рамы используются уравнения проекций на взаимно перпендикулярные оси х, у и уравнение момента относительно опоры (защемления) для определения опорного момента.

Если в результате расчета реакции получаются со знаком плюс, направления реакции совпадает с принятым. При отрицательном знаке реакции, ее направление противоположно принятому.

Нумеруются характерные сечения рамы.

Характерными сечениями являются узлы рамы, а также точки приложения внешних сосредоточенных сил и моментов, точки начала и конца распределенных нагрузок. Порядок нумерации точек произвольный.

Вычисляются значения нормальных  N и поперечных сил Q сил и изгибающих моментов Мz в сечениях вокруг опорных точек.

При отсутствии распределенных продольных нагрузок вдоль стержней рамы нормальные силы на участках стержней постоянны и могут вычисляться по участкам (N = Nij, i, j – номера концов участка), т.е. без вычисления их значений в сечениях вокруг каждой характерной точки.

Для построения эпюры изгибающих моментов на участках с распределенной нагрузкой, кроме значений в на концах участков, вычисляют экстремальные значения моментах в точках с нулевым значением поперечных сил на участках (если таковые имеются), или значения моментов в серединах участков, или строят эпюры, согласуясь с эпюрой поперечных сил в соответствии с дифференциальным соотношением Журавского (3.3).

4. Проводится контроль равновесия узлов.

Для узлов рамы проводится два вида контроля: 

а) выполнение условий равновесия на действие нормальных и поперечных сил;

б) выполнение условий равновесия на действие изгибающих моментов.

Для проверки условий равновесия узел вырезается вместе с приложенными в них внешними сосредоточенными нагрузками.

При проверке выполнения условий равновесия узла на действие нормальных и поперечных сил вычерчивается узел и к нему прикладываются действующие сосредоточенные силы и нормальные и поперечные усилия положительного направления – нормальные силы направлены от сечения (в направлении оси стержня), поперечные силы перпендикулярно осям стержней так, чтобы они вращали узел по часовой стрелке. Выписываются значения нормальных и поперечных сил с учетом знака (значение и знак усилия берутся из эпюр нормальных или поперечных сил соответственно. Составляются условия равновесия узла (рис.3.4,а):

 

где   - суммы проекций всех сил действующих в узле (внешних и внутренних) на взаимно перпендикулярные оси х и у (направление осей произвольно).

При проверке выполнения условий равновесия узла на действие моментов вычерчивается узел и к каждому стержню прикладываются действующие изгибающие моменты (рис. 3.4,б). Направление действия момента принимается так, чтобы он растягивал волокно стержня соответственно эпюре изгибающих моментов. Направление моментов на рис 3.4,б условно принято: на правом и левом стержнях растянуто нижнее волокно, на верхнем и нижнем стержнях растянуто волокно слева от оси стержня. К узлу прикладывается также внешний момент, если он имеется в узле рамы, условие выполнения равновесия которого проверяется. Выполняют проверку выполнения равновесие узла 

 .

На рис. 3.4 индексы - Л, П, В, Н при внутренних усилий обозначают, что сечение проведено в стержнях слева, справа, выше или ниже от характерной точки (узла). При наличии наклонных стержней можно использовать двойную индексацию – ЛВ, ПН и т.д.

В узлах, где сходятся только два стержня и нет внешнего момента, выполнение равновесия узла на действие изгибающих моментов проводится наиболее просто – значения изгибающих моментов в сечениях двух сходящихся стержней узла рамы равны и растягивают волокна их внутренних или внешних волокон одновременно. Значения моментов на эпюре откладываются либо внутри, либо снаружи угла рамы.

Правило Верещагина

«Интеграл произвед ения двух функций, из которых одна линейная, а другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умноженной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяжести площади произвольной функции».

Например, имеем две эпюры моментов МF и(рис. 2), тогда по формуле (7) получаем при использовании правила Верещагина:

  (8)

Запишем еще три положения, вытекающие из правила Верещагина:

 1. Ордината уС должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату уС можно брать из любой.

 2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.

 3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр (рис. 3) можно использовать формулу:

Пример. Пусть дана балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4). Вычислим прогиб балки в точке С при ее изгибной жесткости EI = const. При расчете учитываем только влияние изгибающих моментов, поэтому принимаем интеграл Мора в виде (8):

  (9)

где    

Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9):

Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9), но с использованием правила перемножения эпюр Верещагина:

Понятия статически неопределимой системы, основной системы и эквивалентной системы. Каким условиям должна удовлетворять основная система. Как определяется степень статической неопределимости и по какому принципу выбираются "лишние связи". Система канонических уравнений для дважды статически неопределимой рамы и смысл каждого слагаемого. Почему канонические уравнения можно назвать уравнениями совместности деформаций. Вычисление коэффициентов канонических уравнений. Эпюры, которые надо построить для их вычисления.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика