Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Принцип возможных перемещений для упругой системы и случаи, в которых им можно пользоваться. Использование принципа возможных перемещений для вычисления перемещений при изгибе балок. Формулу Максвелла-Мора для случая изгиба. Вычисление перемещения в общем случае нагружения бруса. Формула и ее использование. Различие при вычислении прогиба балки и угла поворота сечения. Что означает знак минус, полученный при вычислении перемещения. Последовательность операций при определении перемещений ступенчатой балки.

Пример: Результаты наблюдений в лабораторной работе № 3.5 прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12. Требуется определить прогиб балки , полученный в опыте, и границы интервала, которые с вероятностью  = 0,90 накрывают суммарную погрешность измерений.

Систематическая погрешность  индикатора часового типа ИЧ-10, используемого при измерении прогиба, равна половине наименьшего деления шкалы, т.е.

Решение: а) «выскакивающее» наблюдение  = 2,12 мм проверяют по критерию грубых ошибок и отбрасывают, т.к. оно является промахом (см. Пример 1 в разделе 4.5.);

б) вычисляют по формуле (4.4) среднее арифметическое значение прогиба:

 

в) при числе опытов = 4 и доверительной вероятности  = 0,90 по таблице П.2 приложения находят значение параметра Стьюдента =2,35;

г) по формуле (4.10) вычисляют предельную погрешность измерений

.

В итоге получают результат измерения прогиба балки:

=  = 1,56·10-3м;  от –0,14·10-3м до 0,14·10-3м;  = 0,90.

При выполнении лабораторной работы сравнивают значение прогиба , найденное в опыте, с величиной прогиба , вычисленного по теоретической формуле, и вычисляют относительную погрешность опыта по формуле:

 . (4.11)

Полученные результаты анализируют и делают выводы, которые записывают в отчет по лабораторной работе.

Математическая обработка результатов

наблюдений при косвенных измерениях

При косвенных измерениях основная задача – нахождение искомой величины , которая является функцией одного или нескольких аргументов: . Непосредственно в опыте измеряются величины , ,, При наличии случайных погрешностей результаты измерений этих величин становятся случайными и  при этом будет функцией случайных аргументов.

Цель обработки – определить подходящее значение искомой функции   и интервал, в который с вероятностью   попадает суммарная погрешность измерений .

Вычисляют по формуле (4.4) среднее арифметическое значение каждого аргумента

   …. (4.12)

и среднее значение функции

  (4.13)

Существуют строгие методы оценки погрешности  искомой функции , которые целесообразно применять для ответственных измерений. В настоящей работе применяют приближенную оценку погрешности.

Оценка абсолютной погрешности  и относительной  погрешностей для различных частных случаев уравнений имеет вид:

   ; (4.14)

    (4.15)

    (4.16)

   (4.17)

    (4.18)

   . (4.19)

где   - абсолютные предельные погрешности измерения величин   - относительные погрешности измерения этих же величин.

Когда число измерений величин  в опытах не велико (2 – 4 измерения), то погрешности аргументов () вычисляют в соответствии с правилами обработки прямых измерений, изложенными в разделе 4.6. При этом значение доверительной вероятности  должно быть одним и тем же для всех аргументов.

Для приближенной оценки погрешности косвенного измерения при малом числе наблюдений допустимо применять для оценки точности измерений среднюю арифметическую погрешность, которую вычисляют по формуле:

  (4.20)

где   - абсолютные предельные погрешности измерения величин , вычисленные по методике, изложенной в разделе 4.6;  - число абсолютных погрешностей, определяемых в опыте.

Пример 3: При выполнении лабораторной работы 2.4 прямыми измерениями рычажным тензометром получены с учетом формулы (2.18) значения относительной поперечной  и относительной продольной  деформаций, величины и погрешности которых, вычисленные при доверительной вероятности  = 0,90 составили соответственно = (3,5 ± 0,02)·10-5 и  = (12 ± 0,06)·10-5. Определить значение коэффициента Пуассона  и суммарную погрешность изменения .

Решение: а) находят значение коэффициента Пуассона с учетом формулы (2.17):

б) вычисляют суммарную погрешность измерения  по формуле (4.16):

.

  Результаты измерения коэффициента Пуассона:

 = 0,29;   от –0,017 до 0,017;  = 0,90.

Л е к ц и я 17

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

Усилия в статически неопределимых системах зависят от соотношений в размерах поперечных сечений. Важно обоснованно задаться размерами поперечных сечений. Для этого и служат приближенные методы расчета. Приближенными называют такие методы расчета, при применении которых вводятся больше упрощений, чем в классических методах расчета. Дополнительные допущения дают возможность сократить объем вычислений и исключить решение систем канонических уравнений.

Консольный метод (расчет на горизонтальную нагрузку)

Метод дает быстрое решение с возможной ошибкой 100 – 200%. Применяется для предварительного определения сечений.

Малопролетная высокая рама заменяется консольной балкой, нагруженной узловой горизонтальной нагрузкой. Усилия в стойках определяются по формуле:

  (1)

где М – изгибающий момент, как в консольной балке, для сечения, проведенного через середины стоек (рис. 1, б); уi – расстояние от нейтральной оси до оси стоек (рис. 1, в); Ai – площадь поперечного сечения стойки;

 – момент инерции сечения рамы (рис. 1).

Нулевые точки в эпюре изгибающих моментов рамы располагают в середине пролетов ригелей и высот стоек (рис. 1, а). На первом этаже нулевую точку в эпюре изгибающих моментов располагают на расстоянии 2h/3 от нижней заделки. Относительно этой же точки определяется М для формулы (1).

Получив значения в стойках, из условия равновесия определяют поперечные и нормальные силы в ригелях и строят эпюры М, N, Q.

Пример 1. Рассчитать консольным методом двухпролетную трехэтажную раму, показанную на рис. 2. Рама имеет одинаковое поперечное сечение для всех стоек (Ai = A).

Определяем положение нейтральной оси:

Вычисляем момент инерции сечений стоек относительно нейтральной оси z, пренебрегая моментами инерций сечений стоек относительно местных осей zi:  Iz = I = ΣIzi + ΣAi  ΣAi = A(52 +12 +42) = 42A.

Усилия в стойках находим по формуле (1):

Откладываем эти значения на эпюре N (рис. 2, в).

На эпюре М отмечаем нулевые точки. Вырезаем узел В. Действие отброшенной части заменяем внутренними усилиями (рис. 3, а).

Из рассмотрения рис. 3, а находим QP3 = –N13 = –4,76 кН; а из условия MC  =Q13·2 – N13·3 = 0 находим Q13 = 7,14 кН. Тогда Σx = NP3 – Q13 + 20 = 0 и NP3 = Q13 – 20 = –12,86 кН. Далее определяем MB = Q13 ·2 = 14,28 кН. Откладываем это значение изгибающего момента в узле В.

Как учитывается наличие сосредоточенных сил и моментов в пролете балки. В чем состоит способ Верещагина при вычислении интеграла Максвелла-Мора. В каком случае применим способ Верещагина. Случаи неприменимости правила. Как используется правило Верещагина, если эпюра моментов от нагрузки изображается сложной кривой или имеет скачки и изломы. Перемножение по Верещагину двух линейных эпюр, имеющие форму трапеций. Как изменится решение, если одна из эпюр будет иметь концевые ординаты разных знаков. Правило Верещагина для параболической эпюры, ординаты которой на концах участка не равны нулю. Учет направления выпуклости эпюры.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика