Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Принцип возможных перемещений для упругой системы и случаи, в которых им можно пользоваться. Использование принципа возможных перемещений для вычисления перемещений при изгибе балок. Формулу Максвелла-Мора для случая изгиба. Вычисление перемещения в общем случае нагружения бруса. Формула и ее использование. Различие при вычислении прогиба балки и угла поворота сечения. Что означает знак минус, полученный при вычислении перемещения. Последовательность операций при определении перемещений ступенчатой балки.

Числовые характеристики случайных величин

Как показано в теории ошибок, из полученных при измерении величины   в  опытах ряда значений , наиболее близким к истинному значению  является среднее арифметическое значение

  (4.4)

Отклонения случайной величины  от ее среднего значения  рассматриваются как ошибки. Для их оценки используют понятие среднего квадратичного отклонения (СКО) случайной величины:

а) СКО отдельного измерения

  ; (4.5)

б) СКО среднего арифметического (результата измерения)

  

  (4.6)

Предельная ошибка  - это максимальное по абсолютной величине отклонений случайной величины  от ее среднего значения .

Доверительной вероятностью предельного отклонения называют вероятность , с которой ошибки отдельных измерений по абсолютной величине будут меньше предельной ошибки .

При этом, как известно, вероятность случайного события находится в интервале . Для экспериментальных задач в большинстве случаев, доверительная вероятность составляет =0,9 ÷ 0,95 и большая надежность не требуется. Интервал (;), в котором с заданной вероятностью  находится истинное значение , называют доверительным интервалом.

В экспериментальных исследованиях, как и в настоящем лабораторном практикуме, нередко используют результаты ограниченного числа измерений (обычно 3-х или 4-х измерений),  называемых выборкой.

Тогда предельную ошибку  определяют, используя корректный метод, основанный на распределении Стьюдента, по формуле

 . (4.7)

где   - параметр Стьюдента, определяемый при заданной вероятности  и числе опытов по таблице П.2 приложения;  - СКО отдельного измерения, вычисленное по формуле (4.5).

Вероятностный критерий грубых погрешностей

(промахов)

Пусть имеется () результатов наблюдений , где значение  резко выделяется. Задача заключается в том, чтобы выяснить, является ли это измерение промахом или оно может быть объяснено статистическим разбросом.

Сначала вычисляют для результатов  (выделяющееся наблюдение  исключают) среднее арифметическое значение  по формуле (4.4), СКО   по формуле (4.5) и рассчитывают отклонение () наблюдения

 . (4.8)

Затем находят предельное отклонение  наблюдений

 . (4.9)

где - параметр Стьюдента, взятый из таблицы П.3 приложения, для числа наблюдений  и заданной доверительной вероятности .

Если , то с вероятностью  наблюдение  считают промахом и отбрасывают. Если имеется несколько выделяющихся наблюдений, то вычисляют  и  без них, а затем по каждому из них проводят оценку по изложенной выше схеме.

Пример 1: Результаты пяти наблюдений прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12.  Проверить, является ли наблюдение 

  = 2,12 мм промахом при доверительной вероятности  = 0,90.

Решение: а) по формулам (4.4) и (4.5) учитывая, что () = 5, вычисляют среднее арифметическое значение прогиба  и СКО :

б) по таблице П.3 приложения для четырех наблюдений = 4 при доверительной вероятности   = 0,90 находят параметр Стьюдента = 1,689. Затем по формуле (4.8) вычисляют отклонение наблюдения () = 5, т.е. «выскакивающего» наблюдения  = 2,12 мм:

;

в) по формуле (4.9) находят величину предельного отклонения (= 4) наблюдений:

.

Т.к. , то наблюдение   = 2,12 мм = 2,12·10-3м является промахом и его отбрасывают.

Обработка результатов наблюдений

для прямых измерений

Цель обработки – получить подходящее значение измеряемой величины и определить точность этой оценки, если результаты измерений равны , а не исключенные систематические погрешности определяются систематическими погрешностями средств измерений.

Вычисляют: а) по формуле (4.4) среднее арифметическое значение

.

Если среди результатов есть «выскакивающие», то выполняют проверку по критерию грубых погрешностей (см. раздел 4.5);

б) предел суммарной погрешности (предельную ошибку) при вероятности  по формуле

  (4.10)

где   - параметр Стьюдента, при вероятности  и числе опытов ;

  - систематическая погрешность средств измерения.

Освобождаем от защемления узел n, к которому приложен неуравновешенный момент Rn и распределяем этот момент по стержням, сходящимся в узле n, пропорционально коэффициентам распределения μij. 

 Опорные моменты, уравновешивающие момент Rn находим как

Mnj = μnj Rn.

 Например, для узла 2 (рис. 6, б) получаем 

 

Одновременно с уравновешивающими моментами (в освобожденном узле) на противоположных концах возникнут вторичные моменты защемления с обратным знаком (рис. 6, в) по сравнению с Мij. Для нашего случая (рис. 6, в): М*32 = –М23 / 2; М*52 = –М25 / 2 и т.д.

После распределения моментов в узле n накладывают на него защемление и переходят к соседнему узлу (например, узел 3 на рис. 6, б). В этом узле повторяется операция, то есть распределяют неуравновешенный момент R3 и вторичный момент М*32, пришедший от уравновешивания узла 2.

Распределив указанным способом моменты во всех узлах, получают первый цикл распределения. Циклы распределения повторяются до тех пор, пока неуравновешенные моменты, действующие на защемление, будут столь малы, что устранение защемлений из всех узлов не повлечет за собой практически существенных дополнительных моментов. Обычно бывает достаточно 3-4 циклов.

Метод Б. Лозера (расчет на вертикальную нагрузку)


Сложная рама разбивается на более простые статически неопределимые рамы (рис. 7). Выделенные более простые рамы рассчитываются с применением фокусных отношений и с использованием для загруженного пролета формул (6) лекции 16.

После определения всех изгибающих моментов в узлах выделенной схемы переходят последовательно к рассмотрению остальных систем. Окончательную эпюру моментов получают суммированием эпюр, построенных для отдельных систем.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. – М.: «Высшая школа», 1986. – 608 с.

Снитко Н.К. Строительная механика. – М.: «Высшая школа», 1980. – 432 с.

Рекач В.Г. Конспект лекций по строительной механике. – Часть 1. – М.: изд. УДН, 1966. – 135 с.

Как учитывается наличие сосредоточенных сил и моментов в пролете балки. В чем состоит способ Верещагина при вычислении интеграла Максвелла-Мора. В каком случае применим способ Верещагина. Случаи неприменимости правила. Как используется правило Верещагина, если эпюра моментов от нагрузки изображается сложной кривой или имеет скачки и изломы. Перемножение по Верещагину двух линейных эпюр, имеющие форму трапеций. Как изменится решение, если одна из эпюр будет иметь концевые ординаты разных знаков. Правило Верещагина для параболической эпюры, ординаты которой на концах участка не равны нулю. Учет направления выпуклости эпюры.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика