Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курсовые и лабораторные по по сопромату

Почему в случае объемного напряженного состояния нельзя проверить прочность до допускаемым напряжениям как в случае простого растяжения. С какой целью созданы теории прочности. Равноопасные напряженные состояния. Критерии, лежащие в основе различных теорий прочности. Эквивалентное напряжение. Коэффициент запаса в случае объемного напряженного состояния. Выражения для эквивалентных напряжений и условия прочности по 1-ой я 2-ой теориям прочности. В каких случаях применимы эти теории. Выражения для эквивалентных напряжений по 3-ей и 4-ой теориям прочности.

Обработка и предоставления результатов измерений

Основные понятия и определения

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц определяет значение физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называют числовым значением. За единицу физической величины принимают физическую величину, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1. Значение физической величины находят путем измерения.

Любая физическая величина обладает истинным значением (для статических по своей природе величин это будет истинное среднее значение). Истинным значением физической величины называют значение, идеальным образом отражающее в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта.

Под измерением понимают нахождение значения физической величины экспериментальным путем при помощи специальных средств.

Виды измерений и погрешностей

Измерения могут быть как прямыми, когда искомую величину находят непосредственно из опытных данных, так и косвенными, когда искомую величину определят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями.

Значение величины, найденное измерением, называют результатом измерения.

Несовершенство измерительных приборов, органов чувств человека, а часто и природа самой измеряемой величины приводят к тому, что при любых измерениях результаты получают с определенной точностью, т.е. эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а лишь ее приближенное значение. Под действительным значением физической величины понимают ее значение, найденное экспериментально и максимально приближающееся по своей величине к его истинному значению.

Точность измерения определяется близостью его значения к истинному значению измеряемой величины. Отсюда – погрешность измерения характеризуется отклонением результатов измерений от истинного значения измеряемой величины и подразделяется на следующие виды:

абсолютная погрешность – это алгебраическая разность между измеренным  и истинным  значениями измеряемой величины, выраженная в единицах измерения

 ; (4.1.)

относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности   к истинному значению  искомой величины, выраженное обычно в процентах

  или ; (4.2.)

приведенная относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины или к максимальному значению шкалы прибора:

 ; (4.3.)

систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

По источнику происхождения систематические погрешности подразделяются на следующие виды:

  а) инструментальные погрешности – вносятся средствами измерения, вследствие недостатков в их конструкции, в неточностях градуировки шкал, использование в опыте неточных гирь, неточная установка начального положения стрелки рычажного тензометра или индикатора часового типа и др.;

 б) установочные погрешности – возникают из-за расположения средств измерения. Например, показания стрелочных весов чувствительны к отклонению от вертикали. Поэтому приборы высокой точности снабжаются уровнем;

  в) методические погрешности – связаны с упрощением расчетной формулы для измеряемой величины или с ограниченной точностью физических констант, входящих в формулу. Например, если мы используем значение плотности железа   = 7,8 г/см3, которое является округленным значением более точного – 7,83 г/см3, то при определении массы тела по плотности и его объему в результат войдет систематическая погрешность метода;

 г) погрешность вычислений – возникает вследствие приближенных вычислений; при округлении результатов вычислений; замене элементарных функций, входящих в расчетную формулу, их приближенными значениями; при интерполяции данных;

  д) внешние погрешности – возникают под влиянием внешних условий и среды (вибрация, тряска, магнитные и электрические помехи, влажность и давление воздуха, температура). Например, при изменении влажности изменяется модуль упругости дерева.

  е) личные или субъективные погрешности – вносятся наблюдателем и связаны с чувствительностью его органов чувств, утомлением.

Способы устранения систематических погрешностей:

 а) путем тщательной регулировки средств измерения и устранения внешних влияний с помощью термостатирования и т.д.;

 б) путем расчета систематической погрешности и введения поправки, т.е. величины, численно равной абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком. Поправку следует алгебраически добавить к неверному значению, чтобы исключить систематическую погрешность.

Следует помнить, что погрешность измерительного прибора равна обычно 0,5 наименьшего деления шкалы, поэтому не имеет смысла стараться на глаз оценивать десятые доли этого деления. Если же известен класс точности прибора, например, 1,5, то измеряемая величина  равна ± 1,5%, и пытаться измерить ее с большей точностью бессмысленно. Для уменьшения погрешности измерений в этом случае следует взять прибор более высокого класса точности.

Для перевода систематической погрешности в случайную, необходимо измерение организовать так, чтобы постоянный фактор, влияющий на результат измерения, в каждом из измерений действовал по разному. Этот способ называют рандомизацией. Например: использовать для измерения одной и той же величины несколько одинаковых приборов.

Случайная погрешность – составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематических случайные погрешности исключить нельзя, т.к. их причины, в большинстве случаев, неизвестны. Их значения оценивают по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей.

Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, существенно превышающие по модулю ожидаемую для данных измерений погрешность. Они возникают при неверной записи показаний, при неисправностях приборов и др. и должны быть исключены.

Операции с приближенными числами

При записи любого числа значащими цифрами являются 1, 2, ...,9. Нуль является значащей цифрой если он стоит в середине или конце числа, и – не значащей, если он стоит в десятичной дроби с левой стороны и указывает лишь разряд остальных чисел (цифр). 

Цифра верна, если абсолютная погрешность числа меньше одной единицы разряда этой цифры. Сомнительной называют цифру справа от верной, а все последующие за ней – неверные цифры, которые отбрасываются не только в результате, но и в исходных данных без округления числа. Например, в числе А = 0,0070350, ошибка которого равна  = ± 0,0003; цифра 7 – верная, 0 – сомнительная, обе они являются значащими цифрами, а остальные – незначащие. Тогда А = (7,0 ± 0,3)·10-3.

Погрешность конечного результата – находят по выражениям, рассматриваемым ниже, а для результатов промежуточных вычислений пользуются следующими правилами вычислений с приближенными числами:

а) сложение и вычитание понимают как алгебраическое сложение (с учетом знаков). Слагаемые записывают как без множителя 10, так и с ним. В последнем случае показатель степени должен быть одинаков для всех слагаемых.

 Разряд сомнительной цифры суммы при этом совпадает со старшим разрядом сомнительных цифр слагаемых. Например, сложить числа: 3,141·104; 2,6·102; -1,26·103, последние цифры в которых сомнительные; получают: (314,1 + 2,6 - 12,6) ·102= =304,1 ·102.

б) умножение и деление удобно выполнять, когда числа записаны с множителем 10. Результат содержит столько значащих цифр, сколько их в том исходном числе, которое содержит наименьшее их количество. Например, умножить числа 4311 и 0,056; получают: 4,31·103·5,6·10-2 = 2,4·102; разделить 92 на 0,354; получают: 9,2·101/3,54·10-1 = 2,6·102.

в) возведение в степень является умножением одинаковых сомножителей. В результирующем числе количество значащих цифр оставляют такое же, как и в основании степени. Например, (3,92·102)3= 6,02·106. Извлечение корня из приближенного числа проводят до тех пор, пока не сравняется число значащих цифр в результате и в подкоренном выражении. Например,  = 2,06.

г) при логарифмировании приближенного числа мантисса логарифма должна содержать то же количество значащих цифр, что и само число. Потенцирование, т.е. нахождение числа по его логарифму, подчиняется тем же правилам.

Основные правила округления чисел. При необходимости числа можно брать с различной точностью, т.е. оставлять в них различное количество десятичных знаков. Но при этом всегда полезно производить необходимые округления, чтобы не было впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результата. Чтобы не допустить дополнительной погрешности при округлении, отбрасывают только неверные цифры.

При округлении отбрасывают все цифры, стоящие справа от разряда, до которого производится округление; последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра равна или больше 5, или не изменяют, если эта цифра меньше 5. Если отбрасывают лишь цифру 5 (или за ней стоят нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, если она нечетная, и оставляют без изменения, если она четная.

Для уменьшения погрешности округления при выполнении всех операций вычислений необходимо в исходных данных, если это возможно, оставлять на одну единицу больше, чем это требуют правила округления.

В экспериментальных данных последняя цифра всегда сомнительная. В числах, взятых из таблиц, содержатся всегда только верные цифры, и их погрешности не превышают половины единицы разряда последней цифры. Отсюда, при вычислениях с использованием тех и других чисел можно не сохранять сомнительную цифру.

Абсолютную погрешность результата следует округлять до одной значащей цифры (или до двух, если первая из них меньше или равна 3) (±0,05; ±0,37). Относительную погрешность принято округлять до двух значащих цифр (0,12; 2,8%).

Результат прямого или косвенного измерения принято округлять до числовых разрядов абсолютной погрешности измерения так, чтобы значения измеряемой величины и ее погрешности оканчивались одинаковыми десятичными разрядами. Например, неверная запись: 0,00526 ± 0,000121; 4003,314 ± 50,82; верная запись: (5,26 ± 0,12)·103; (4,00 ± 0,05) ·103.

 Задача 2.1.10. Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10). Найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Следуя предложенному в примере 2.1.9 порядку расчета, разбиваем сложное поперечное сечение на две простые фигуры: прямоугольное сечение с размерами  и площадью A1 = =h2/2, координаты центра тяжести (C1) которого y1c = h/2, x1c = h/4 и прямоугольное сечение  с центром тяжести С2 (y2c = h/2, x2c = 5h/16) и площадью A2 = 9h2/32.

 По формулам (2.1.9) вычисляем статические моменты всего сечения:

 Площадь поперечного сечения всей конструкции А находим как разность площадей А1 и А2: А = А1 – А2 = 7h2/32. Подставляя полученные значения в формулы (2.1.6), находим координаты центра тяжести С всего сечения:

yc = Sx/A = h/2; xc = Sy/A = 19h/112.

 Задача 2.1.11. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10) и найти координаты его центра тяжести.

 У к а з а н и е. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.

 Ответ: Sx = 7h3/64, Sy = 19h3/512; xc = 19h/112; yc = h/2.

 Задача 2.1.12. Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.


Ответ: xc = 0; yc = 10,83 см.

 Задача 2.1.13. Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис. 2.1.12). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Предлагается следующий порядок решения.

 Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.

 Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i – го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i – го профиля, А – площадь поперечного сечения всего составного сечения, n – число профилей.

 Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам (2.1.5), а по формулам (2.1.6) находятся координаты центра тяжести.

 Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2.1.12): А1 = 6,36 см2; А2 = 23,4 см2; А3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х1 = 3,87 см; х2 = 7,07 см; х3 = =17,6 см; у1 = 17,4 см; у2 = 10 см; у3 = 10 см.

 По формулам (2.1.5) находим

 И наконец, с помощью формул (2.1.6) определяем координаты центра тяжести всего сечения:

В каких случаях применяются эти теории. Когда они неприменимы. Какой теорией прочности следует пользоваться для материалов неодинаково прочных на растяжение и на сжатие. Условие прочности по этой теории. В каких случаях 3-я и 5-я теории прочности дают одинаковое условие прочности. Почему 3-ей и 4-ой теориями нельзя пользоваться при всестороннем растяжении. Использование теории прочности для определения допускаемого напряжения сдвига.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика