Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта
КРИВИЗНА ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА С ПОЗИЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ АЛГЕБРЫ. Оглавление

Комплексное пространство тяготения.

Рассмотрим следующий пространственный комплекс

Преобразуем комплекс , где обозначено

, , .

Таким образом, пространственный комплекс имеет модуль и соответствует форме интервалу Минковского.

Комплексное пространство имеет две цилиндрические оси и третью сферическую ось . При равенстве из пространства выделяется изолированное направление . В пространстве выделяется пространство делителей нуля, которое в физических исследованиях несет функцию полевой материи.

Корень из нуля определяет окрестность нуля в начале координат и определяется из физических условий.

Для метрики Шварцшильда имеем:

,

,

При этих обозначениях, комплекс в пространственных сферических координатах представим в виде

Рис.64. Модуль комплексного пространства равен интервалу Минковского.

Рис.64. Модуль комплексного пространства равен интервалу Минковского.

В этом комплексе два угла действительны , один угол комплексный , который в конечном счете и определяет четырехмерное псевдоевклидовое пространство. Метрика в этом пространстве является интервалом поля тяготения Шварцшильда. Исследуем этот комплекс. Введем условия для определения изолированного направления и -окрестности начала координат. Для этого необходимо выполнения равенства . По законам алгебры пространственных комплексов это условие равносильно равенству нулю модуля комплекса, которым в данном случае равен квадрату интервала.

, где

, при условии множитель, стоящий в скобках должен быть равен нулю, поэтому пространственный комплекс записывается в виде

Из условия для определения изолированного направления и равенства нулю интервала поля Шварцшильда получили разложение комплекса на две равных по величине составляющих, которые развернуты относительно друг друга на 90 град. и приложены к разным точкам окрестности начала координат. Физически это разложение отвечает полевой структуре той гравитационной массе, которая заключена в окрестности координат. Эта масса определяет кривизну пространства. Величина представляет корень квадратный из метрического тензора риманова пространства –времени. .

Равенство нулю интервала Шварцшильда определяет наличие в начале координат тяжелой массы М, которая сосредоточена в изолированном пространстве гравитационного радиуса . Гравитационный радиус определяется по формуле , поэтому имеем . Гравитационная масса М по структуре содержит в себе изолированное направление , которое можно рассматривать как цилиндрическую ось гравитационного радиуса в сечении равного . В тоже время можно рассматривать гравитационную массу М сосредоточенную в сферической окрестности начала координат как гравитационный заряд, принадлежащий пространству более высокой размерности. Если отношение то составляющие гравитационного поля переходят в пространство более сильного заряда. Равенство определяет размерность пространства для конкретной массы М. Тривиальное соотношение между массами и их гравитационными радиусами разделяет один гравитационный радиус от другого.

Геометрический смысл смешанного произведения.

Предположим, что векторы ,  и  некомпланарны. Построим параллелепипед на этих векторах, принимая за основание параллелограмм, построенный на векторах   и  (рис. 2.7.1).

1) Пусть , ,  - правая тройка. Тогда угол между векторами   и  острый, т.е. векторы   и () лежат в одном полупространстве.

Очевидно, что пр даёт нам высоту параллелепипеда, следовательно,  есть не что иное, как объём параллелепипеда, построенного на векторах ,, с..

2) Если , ,  - левая тройка, то векторы  и  будут лежать в разных полупространствах, а тогда , следовательно,  будет равно объёму параллелепипеда, взятому со знаком минус. Итак, объём параллелепипеда  или .

Вывод. Абсолютная величина смешанного произведения трёх ненулевых векторов даёт нам объём параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Свойства смешанного произведения

Инженерная графика

 

Сопромат