Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта
КРИВИЗНА ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА С ПОЗИЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ АЛГЕБРЫ. Оглавление

Поле тяготения Шварцшильда в комплексном пространстве.

Выражение 4-х мерного интервала в поле тяготения Шварцшильда имеет вид [18]

Первые три члена это квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками в сферической системе координат. Для неподвижного наблюдателя в декартовой системе координат, где , вне поля тяготения в евклидовом пространстве , или исходя из поля Шварцшильда

Перед стоит множитель, характеризующий изменение пространства от присутствия массивного тела массой М.

Последнее слагаемое в интервале дает изменение времени в текущий момент

Вдали от тела при .Чем ближе точка наблюдения к телу, создающему поле, тем медленнее течет время. При Все это известные результаты решения Шварцшильда.

Критический радиус носит название гравитационного, а сфера радиуса называют сферой Шварцшильда. При поле Шварцшильда есть поле тяготения ньютоновской теории с гравитационным потенциалом ,а выражения для ускорения соответственно равно .Естественно, что при этом радиусе интервал имеет сингулярность.

Черные дыры, полученные в ОТО не имеют материальной поверхности. Тело, падающее в черную дыру при пересечении ее границы не встретит ничего, кроме пустого пространства. Исследование коллапса и возникновение черных дыр это ничто иное как исследование начала координат четырехмерного пространства-времени. И возникновение сингулярности есть закономерный результат исключения из начала координат комплексной особенности. Это результат нерешенной проблемы Пуанкаре.

Геометрический смысл смешанного произведения.

Предположим, что векторы ,  и  некомпланарны. Построим параллелепипед на этих векторах, принимая за основание параллелограмм, построенный на векторах   и  (рис. 2.7.1).

1) Пусть , ,  - правая тройка. Тогда угол между векторами   и  острый, т.е. векторы   и () лежат в одном полупространстве.

Очевидно, что пр даёт нам высоту параллелепипеда, следовательно,  есть не что иное, как объём параллелепипеда, построенного на векторах ,, с..

2) Если , ,  - левая тройка, то векторы  и  будут лежать в разных полупространствах, а тогда , следовательно,  будет равно объёму параллелепипеда, взятому со знаком минус. Итак, объём параллелепипеда  или .

Вывод. Абсолютная величина смешанного произведения трёх ненулевых векторов даёт нам объём параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Свойства смешанного произведения

Инженерная графика

 

Сопромат