Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА Оглавление

Относительность времени

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц в [14] приводят два доказательства относительности времени. Рассмотрим последовательно каждый. В течении бесконечно малого промежутка времени dt, движущиеся часы, помещенные в инерциальную систему отсчета, проходят расстояние

(3.4.27.)

Спрашивается, какой промежуток времени покажут при этом движущиеся часы. Так как они покоятся в своей системе координат т.е. , то в силу инвариантности интервала, утверждают авторы, имеем равенство

(3.4.28.)

Откуда имеем

(3.4.29.)

Но , где есть скорость движущихся часов, поэтому (3.4.29.) записывается в виде . Интегрируя это выражение, можно получить промежуток времени, показываемый движущимися часами, если по неподвижным часам пройдет время .

(3.4.30.)

Рассмотрим вывод с позиций пространственной комплексной алгебры.

Инвариантность интервала предполагает постоянство скорости света С в обоих инерциальных системах отсчета. Поэтому в пространстве – времени модуль (3.4.27.) относительно скорости света и оси времени является пространственной осью, входя в интервал с отрицательным знаком. Постоянство скорости света превращает все координаты пространственные в одну координату относительно оси времени. Это выражено в преобразованиях Лоренца. Поэтому, А.Логунов ввел промежуточный параметр , чтобы пользоваться проекциями координатных осей. В этом доказательстве вообще проекции не берутся в рассмотрение. Интервал есть модуль комплексного пространства, возведенный в квадрат.

, где под надо рассматривать любую комбинацию пространственного модуля типа (3.4.27.) В инерциальных системах отсчета комплексы записываются в виде

.

Равенство модулей комплексов требует равенство аргументов. Если , как это принято в доказательстве, то . Системы движутся по оси времени. Из равенства интервалов получаем

. Сокращение времени нет. Равенство аргументов дает равенство дробей , которое возможно при любых вариантах входящих параметров. Однако, если , то необходимо рассматривать два варианта и . Для первого случая требуется еще дополнительное ограничение Только в этом случае будем иметь . Однако в этом случае замедление времени не происходит .Равенство дробей аргументов возможно при одной скорости . В этом случае равенство интервалов дает , аргумент одинаков для двух систем отсчета. Если , то имеем , так как для двух систем. В этом случае интервалы взяты от делителей нуля . Так, что снова имеем . Сокращения времени нет.

.

B числителе координаты стоит преобразование Галилея. В записи комплексной алгебры . Если то

И дальнейшие операции в доказательстве проводятся при Поэтому сокращение времени огтсутствует. По условиям вывода формулы .

Из левых частей последних равенств составим комплекс

(3.4.31.)

Правая часть координатной матрицы дает

(3.4.32.)

Приравняем равенства и проанализируем соотношения комплексов

(3.4.33.)

Приравнивая модули комплексов, получим равенство , в полном соответствии теории относительности. Однако это соотношение выведено при Поэтому остается в силе Замедление времени отсутствует. Выявленное противоречие требует рассмотреть вывод преобразований Лоренца и рассмотреть при этом условия вывода замедления времени и изменения длинны. Повторяя А.А. Логунова , возьмем выражение интервала в галилеевой системе координат

(3.4.34.)

И совершим преобразования Галилея

(3.4.35.)

Обратные преобразования имеют вид

(3.4.36.)

-галилеевы координаты. Взяв дифференциалы от обеих частей равенства 3.4.36, и подставив, в выражение для интервала (3.4.34.) получим

(3.4.37.)

В выражении (3.4.37.) выделим полный квадрат

(3.4.38.)

Введем новое время и новые координаты

(3.4.39.)

(3.4.40.)

Тогда имеем интервал

(3.4.41.)

Подставляя выражения (3.4.35.) в (3.4.39.) и (3.4.40.), получим хорошо известные преобразования Лоренца

(3.4.42.)

В координате числитель дроби представляет преобразование Галилея (3.4.35.), которое по условию вывода соотношения по сокращению времени должно равняться нулю, откуда . При этих условиях интервал (3.4.41.) переходит в выражение , так как Если , то полученное выражение интервала равно (3.4.41.) и равно (3.4.34.). Это равенство возможно только при .

 

Распределительное свойство относительно сложения векторов

.

.

Следствие. .

То есть скобки можно раскрывать, как при обыкновенном умножении, не переставляя местами множители (без доказательства).

2. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух ненулевых векторов

Теорема. Для того, чтобы два ненулевых вектора  и  были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение было бы равно нулю.

Доказательство. Необходимость. Пусть векторы  и  коллинеарны, тогда они лежат на одной прямой, следовательно, => . Значит,

Инженерная графика

 

Сопромат