Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА Оглавление

Интервал в комплексном выражении

Преобразованную координатную матрицу запишем в выражениях комплексной пространственной алгебры. Левая часть соотношений (3.4.7) и (3.4.8) примет вид

(3.4.10.)

По законам комплексной алгебры модуль комплекса (3.4.10) равен

(3.4.11.)

Аргумент комплекса

(3.4.12.)

Из модуля комплекса (3.4.11.) видно, квадрат модуля комплекса (3.4.10.) равен интервалу

(3.4.13.)

Правая часть соотношений (3.4.7.) и (3.4.8.) даст комплекс

(3.4.14.)

Модуль комплекса в этом случае равен

(3.4.15.)

Подкоренное выражение дает квадраты интервала , так что сам интервал есть квадрат модуля комплекса . Аргумент комплекса

(3.4.16.)

Таким образом, матрица координат теории относительности записывается как равенство комплексов в сферической системе координат.

(3.4.17.)

Где определены по формулам (3.4.11.), (3.4.12.), (3.4.15.), (3.4.16.). Алгебра комплексного пространства утверждает равенство комплексов при равенстве их модулей и равенстве аргументов

(3.4.18.)

В теории относительности оперируют только первым равенством. Отсутствие второго равенства обуславливает исследовать интервал в зависимости от соотношения параметров , и вводить название интервалам. Равенство аргументов комплексов координатной матрицы снимает эти ограничения. Рассмотрим как происходят исследования в теории относительности и покажем преимущество комплексной пространственной алгебры и геометрии комплексного пространства. Наличие комплексного аргумента определяет наличие изолированного направления в четырехмерном пространстве. Координата времени повернута относительно пространственной координате на угол , так что пространственная и временная координаты имеют разные исходные точки в начале координат. В теории относительности этот факт отражается как разность знаков у квадратов временной и пространственной координате. Исследуем аргументы комплексов и условия теории относительности, которые были применены при выводе соотношений о сокращении времени и изменению длинны при переходе из одной инерциальной системы координат к другой. В аргументах выделим действительную и мнимую части. Представим . Применяя формулу 1.41, пункта 1.4 запишем

(3.4.19.)

В теории относительности исследуется простейший вариант, когда отсутствуют повороты в комплексной плоскости и . В этом случае

(3.4.20.)

Величина в соответствии с формулой

1.41,при Аналогичные операции дают значение аргумента

(3.4.21.)

Таким образом, обе системы имеют действительные аргументы. При равенстве интервалов должно соблюдаться равенство аргументов

(3.4.22.)

В результате комплексы , запишем в виде

(3.4.23.)

, где аргумент ,

а аргумент

Условия теории относительности обращают в ноль знаменатель дроби аргумента .

Числитель становится равным . При этом имеем В этом случае уголтакже равен . Это требование пространственной комплексной алгебры. Следовательно . Это соответствует записи координат в матричной форме теории относительности (3.4.8.) Равенство комплексов в этом случае приобретает вид

.

Преобразуем данное равенство.

Равенство означает проекцию системы отсчета на изолированную ось. Приравнивая мнимые части и вводя под знак радикала условия теории относительности , окончательно получим соотношение теории относительности для измерения длин отрезков.

(3.4.24.)

Теория относительности утверждает, что сравнение длин отрезков происходит в системах отсчета для одновременных событий, при условии Интервал в этом случае равен , где -длинна отрезка. Конечный результат при матричном выражении координат систем отсчета может быть получен непосредственной подстановкой условий в выражение (3.4.7.) Таким образом, условия есть замена экспоненциальной функции

.

Если процесс локализован, когда события проходят в одной и той же точке, то существует система отсчета при одна из координат интервала (3.4.7.) становится равной нулю . Числитель дроби в правой части равенства (3.4.8.) становится равным

. В результате из (3.4.8.) имеем

(3.4.25.)

Формула определяет замедление времени утверждает теория относительности.

Рассмотрим комплексную пространственную систему координат. При условии аргумент . Равенство аргументов комплексов дает

Из равенства комплексов получаем

.

Преобразуем это равенство

Вводя параметр окончательно получаем соотношение (3.4.25.)

Сопоставление математических операций, проведенных на базе алгебры комплексного пространственного переменного, с операциями координат, записанных в матричной форме, а также рассуждениями об интервале в теории относительности, показывает их тождественность.

Распределительное свойство относительно сложения векторов

.

.

Следствие. .

То есть скобки можно раскрывать, как при обыкновенном умножении, не переставляя местами множители (без доказательства).

2. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух ненулевых векторов

Теорема. Для того, чтобы два ненулевых вектора  и  были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение было бы равно нулю.

Доказательство. Необходимость. Пусть векторы  и  коллинеарны, тогда они лежат на одной прямой, следовательно, => . Значит,

Инженерная графика

 

Сопромат