Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

ГРАВИТАЦИЯ Оглавление

Представление пространственного комплексного числа

Число в пространстве представимо в виде

В соответствии с алгеброй комплексного числа, обозначены

где - модули комплексных чисел, -аргументы комплексных чисел.

Первым модулем пространственного числа обозначим комплексное выражение

.

Комплексный аргумент соответственно выразится в виде

Пространственное комплексное число выразится в виде

Таким образом, комплекс представим . Модуль и аргумент являются комплексными, что позволяет провести дальнейшие преобразования по законам комплексной алгебры. Из первого модуля выделяем также модуль и обозначим его , аргумент также разложим на действительную и комплексную части.

Комплексный аргумент по формуле комплексной алгебры можно преобразовать к виду

, в результате, весь пространственный комплекс представим в виде

Если обозначить , то степень экспоненциальной функции становится числом из пространства чисел

и имеем соотношение .

Ввиду громоздкости выражений, выражения для будем в дальнейшем выделять для частных случаев. Исследовать число будем исходя из формулы

.

Пример 2. Доказать, что векторы ,  и  линейно зависимы и найти эту линейную зависимость

Решение.

(,,)==0,

cледовательно, векторы ,  и  компланарны, а значит, они линейно зависимы, т.е. существуют константы ,  и  такие, что ++=0, т.е. (+ +)+(3+ 4 +) + (+2-3)=, откуда следует: (+ 3 + )+ (+ 4 + 2) + (2+ -3)=, т.к. , ,  - базисные векторы, то имеем такую систему для нахождения ,  и :

Здесь  выступает в качестве параметра, и данная система имеет бесчисленное множество решений. Подставим ,  в указанную выше линейную комбинацию: . Сократим на . Получим искомую линейную зависимость .

Инженерная графика

 

Сопромат