Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Двойной интеграл Оглавление

Элемент площади в комплексном пространстве

В комплексной плоскости (Z),если функция g(z) дифференцируема в односвязной области D и ее производная непрерывна в D, то интеграл от g(z) по любой замкнутой кривой g , лежащей в области D и охватывающей эту область равен нулю: Математика примеры решения задач Расширение поля комплексных чисел. Исследование необходимых и достаточных условий расширения поля комплексных чисел.

Это утверждение является следствием выполнения условий Коши-Римана

,

где

В интеграле по замкнутому контуру в соответствии с утверждениями параграфа сделаем переход к двойному интегралу, считая мнимую единицу i обычным постоянным числом, так что последовательно будем иметь

Где есть область в плоскости комплексного переменного в границах замкнутого контура .

Продолжая преобразования, под знаком двойного интеграла получим следующее выражение.

где

Если функция является аналитической в области исследования, то оператор от этой функции равен нулю, так как, действуя этим оператором на функцию, получаем разность равных производных в двух направлениях.

Элемент площади определяет элементарную площадку с вращением по углу j . Если угол j изменяется в пределах 0< < 2,то элементарная площадка будет представлять кольцо шириной .Определим выражение элементарной площадки в плоскости (z) как проекции элементарной пространственной площадки ds .

В пространстве (n ) элементарная площадка представлена была ранее как произведение

,

где и, следовательно, имеем

последовательно проведем преобразования по законам пространственной алгебры с целью определить первую действительную часть как проекцию на плоскость (z)

Так как в пространстве .

Первая комплексная часть полученного выражения равна

Аргумент j в сферических координатах согласно формуле параграфа имеет коэффициент равный ?. Поэтому с точностью до постоянного числа i имеем

постоянная мнимая единица i учитывается как коэффициент перед двойным интегралом в произведении j i.

поэтому откуда следует

Двойной интеграл в пространстве (, определенный по формуле

переходит в двойной интеграл от функции ,при стремлении второго

пространственного аргумента к нулю

Векторное произведение и его свойства

1. Определение векторного произведения

Определение.  Векторным произведением  ненулевых векторов  и  называется такой вектор , который удовлетворяет трём условиям:

1. , т.е. длина вектора  численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

2. Вектор  перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы  и .

3. Тройка , ,  - правая (рис. 2.6.1)

Инженерная графика

 

Сопромат