Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта
Изолированные особые точки в пространстве.

В пространстве точка называется изолированной особой точкой функции ,если существует окрестность этой точки, в которой аналитична, кроме самой точки . Окрестность из круга в плоскости Z превращается всферу . Если существует конечный предел функции в точке , то точка называется устранимой.

Вопрос об определении и классификации изолированных особых точек функции в пространстве оставляет без изменения теоремы, так как речь идет только о способе отыскания этих особых точек. Точка называется полюсом функции , если . Для изолированного направления существует бесконечный делитель.Математика примеры решения задач Функции пространственного комплексного переменного Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве Если

. Для того, чтобы точка была полюсом функции необходимо и достаточно, чтобы эта точка была нулем для функции . Точка нуль в пространстве определяется еще одним условием , поэтому для изолированного направления функция должна представлять произведение делителей нуля. Бесконечность в пространстве представляется также как произведение двух бесконечных делителей .

Точка называется полюсом порядка , функции , если эта точка является нулем порядка для функции . При n=1 полюс называется простым.

Если функция имеет порядок нуля равный , то она представима в виде

, где функция аналитична в точке и .

Дробная функция или мероморфная не имеют других особенностей, кроме полюсов. Примером мероморфных функций остаются все целые функции и дробно-рациональные, тригонометрические функции и др. Алгебраическая комбинация мероморфных функций сумма, разность, произведение и частное двух мероморфных функций снова являются функцией мероморфной.

Мероморфная функция имеет конечное число полюсов. Разложение мероморфной функции в ряд имеет следующий вид

.

Наибольший из показателей степеней у разностей , стоящих в знаменателе членов главной части ряда Лорана совпадает с порядком полюса функции.

Если функция имеет бесконечное число членов главной части Лорановского разложения в окрестности точки, то эта точка считается устранимой особой точкой.

Существенно особой точкой считается точка, в которой функция не имеет предела ни конечного ни бесконечного.

Неравенство Коши.

Неравенство Коши остается в силе и в пространстве Y. Обозначим через М максимум функции

в области G пространства. Через R обозначим расстояние точки до границы области. Тогда поверхность сферической области будет равна . Подставим в формулу

. Откуда получаем-конкретная точка в области G. Следствием этого неравенства являются две теоремы.

Теорема. Если функция аналитична во всем пространстве и ограничена, то она постоянна.

Доказательство: Для первой производной согласно формуле имеем .

По условию теоремы M –ограничено, а при увеличении R модуль может быть сколь угодно мал . Откуда следует, что во всем пространстве . Выразим это соотношение через двойной интеграл

При рассмотрении двух точек : равных соответственно , где -малое, подынтегральная функция может быть представлена как разность двух дробей

, так что интеграл выражается через разность двух интегралов

.

Полученное выражение отвечает формуле производной при стремлении , которая равна нулю, поэтому . Что и требовалось доказать.

Векторное произведение и его свойства

1. Определение векторного произведения

Определение.  Векторным произведением  ненулевых векторов  и  называется такой вектор , который удовлетворяет трём условиям:

1. , т.е. длина вектора  численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

2. Вектор  перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы  и .

3. Тройка , ,  - правая (рис. 2.6.1)

Инженерная графика

 

Сопромат