Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Функции пространственного комплексного переменного Оглавление

Рассмотрим логарифмическую функцию ln(n ).

Проведем операции в трехмерном пространстве.

Если

то

Проверяем необходимые условия дифференцирования функции в форме (1.27.):

Необходимые условия дифференцирования выполняются.

Определим производную

Таким образом,

 

(1.37.)

Проведем операции в четырехмерном пространстве

Выделение комплексных частей дает выражения:

Следовательно, для доказательства необходимых условий дифференцирования в формах (1.28.), (1.29.) вычислим восемь производных от функций W и R по переменным r , r, f , y и сопоставим:

Легко проверяется, что необходимые условия для дифференцирования функции в пространстве выполняются.

Определим производную в четырехмерном пространстве

Таким образом, и в четырехмерном пространстве табличная производная осталась в сипе

 

(1.38.)

Рассмотрим логарифмическую функцию, определенную на выколотой оси делителей нуля

Другие свойства двойного векторного произведения нетрудно проанализировать, принимая во внимание свойства скалярного и векторного произведения.

Пример 1. Показать, что точки А (1,2,1), В (3,3,3), С (4,1,2) и D (5,4,5) лежат в одной плоскости.

Решение. Найдем координаты векторов ,  и .

(2,1,2), (3,-1,1),  (4,2,4).

Если точки А, В, С и D лежат в одной плоскости, то и векторы лежат в одной плоскости (рис. 2.8.1), а тогда смешанное произведение этих векторов равно нулю.

 


Действительно,

(, ,) =  = 0,

т.к. первая и вторая строки определителя пропорциональны.

Инженерная графика

 

Сопромат