Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Пространственная комплексная система чисел Оглавление

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Введены основные понятия теории функций пространственного комплексного переменного (ТФПКП): понятие функции, ее производной, интеграла. Показано, что обычные определения классического анализа и теории функций комплексного переменного (ТФКП) переносятся почти без изменения в ТФПКП, но содержание, особенно в критических точках пространства, меняется существенным образом.

Выведены пространственные условия дифференцируемости функции – аналог условий Коши – Римана. Исследована связность пространства и дана теорема – аналог теоремы Коши, как в случае криволинейного интеграла, так и в случае поверхностного.

Особое внимание уделено четырехмерному пространству, содержащему множество, образованное делителями нуля, которое в цилиндрических координатах образует конус-фильтр, состоящий из дискретных точек, а в сферических координатах этот конус сворачивается в цилиндрическую ось с изолированным направлением.

Классические функции анализа приобретают на этом конусе новые свойства, дополняющие понятия этих функций, определенных в плоскости комплексного переменного.

Показана принципиальная возможность создавать объемные конформные отображения и в качестве примеров рассмотрены конформные отображения, которые получаются с помощью дробно-линейной функции, функции Жуковского и их комбинаций.

Дана теория рядов Тейлора и Лорана, построена теория вычетов, получена лемма - аналог леммы Жордана в пространстве и дано применение этой леммы к вычислению не поддававшихся ранее вычислению несобственных двойных интегралов.

1.1. Пространственная комплексная система чисел

1.1.1. Закон извлечения корня из числа.

Алгебра плоского комплексного анализа определила закон извлечения корня из числа в виде формулы , где есть комплексное число такое, что , есть модуль комплекса, argесть аргумент комплекса, есть целое число.

Рассмотрим простейшее уравнение .Определим его корни, путем отыскания его корней по заданной формуле, то есть извлечем квадратный корень из +1.

На плоскости комплексного переменного число равное +1 имеет два аргумента arg и и определено двумя точками : одна точка на верхнем берегу разреза плоскости Z по прямой , другая точка на нижнем берегу разреза. Извлечение квадратного корня из этих точек с разными аргументами дает один и тот же результат

,,

,,

Квадратное уравнение для двух разных точек имеет два одинаковых корня. Две разные точки в плоскости (Z) определяют одно и тоже число +1.При построении комплексного пространства эту особенность необходимо учитывать. Рассмотрим решение квадратного уравнения по следующему варианту:. Так, что необходимо исследовать извлечение квадратного корня из произведения (-1)(-1).

,

получим

Единица была представлена как произведение двух отрицательных единиц, которые на плоскости (z) представляют одну точку с аргументом .Точка находится на верхнем берегу разреза комплексной плоскости (z) по оси . Для получения второго корня в этом случае требуется перемешивание системы отсчета, то есть введение

Тогда

так, что получаем

,

, и если , или то имеем второй корень равный –1

.

Таким образом, показано, что закон извлечения корня из +1 в комплексной плоскости Z дает два корня только в том случае когда системы отсчета перемешаны. В этом случае можно рассмотреть такую систему аргументов в пространстве чисел и их циклическое изменение при которых система отсчета К для обоих аргументов будет одним числом.

Представим

, где ,а мнимая единица J отличается от мнимой единицы I только обозначением, тогда имеем

Таким образом, комплексное число может быть представлено как пространственное с двумя аргументами в виде

с пространственным изменением аргументов и их циклическим приращением равным , где k есть целое число.

Извлечение квадратного корня из +1, кроме тривиального решения , дает пространственное: , и имеем следующую алгебру мнимых единиц ,

.

(1.1.)

Определение. Двойным векторным произведением трёх ненулевых векторов ,  и  называется ; если хотя бы один из векторов ,  или  равен нулю, то .

Итак, мы видим, что двойное векторное произведение представляет собою векторную величину. Заметим, что объекты типа  часто встречаются в физике и механике. Выведем простую форму для вычисление двойного векторного произведения.

Итак, допустим, что нам известны координаты векторов, т.е.

, , .

Вычислим .

Обозначим , .

Инженерная графика

 

Сопромат