Теория вероятностей. Основные понятия

Курс лекций - первый семестр

Линейная алгебра. Элементы векторной алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика Системы координат Элементы высшей алгебры

Курс лекций - второй семестр

Курс лекций - третий семестр

Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения Лагранжа и Клеро Решение задачи Коши методом разделения переменных Ряды Критерий Коши Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана

Курс лекций - четвертый семестр Математика лекции и примеры решения задач

Теория вероятностей. Основные понятия.

Операции над событиями

Формула Бейеса. (формула гипотез)

Формула Бернулли

Распределение Пуассона

Функция распределения

Построим график функции распределения

Функция Лапласа

Характеристическая функция

Теория массового обслуживания Случайные процессы

Примеры решения задач

Цепи Маркова.

Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному.

Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят эти элементарные.

Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани.

Введем следующие обозначения:

А - событие;

w - элементы пространства W;

W - пространство элементарных событий;

U - пространство элементарных событий как достоверное событие;

V - невозможное событие.

Иногда для удобства элементарные события будем обозначать E­i, Qi.

Операции над событиями.

1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ..., m.

 


 2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного числа событий называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai, i=1, ..., m.

 


 3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

 


 4. Событие называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет двум свойствам.

Формулы де Моргана:  и 

 


5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

События A и B называются несовместными, если они не имеют общих элементарных событий.

C=A×B=V

Тут V - пустое множество.

 

Курс лекций Сопротивление материалов