Лекции по математике второго курса, третий семестр

установить домофон

Атомные станции России
Смоленская АЭС
Курская АЭС
Калининская АЭС
Кольская АЭС
Ростовская АЭС
Нововоронежская АЭС
Ленинградская АЭС
Билибинская АЭС
Белоярская АЭС
Балаковская АЭС
Безопасность АЭС
Экология
Модернизация АЭС
Перспективы
Соцкультбыт
Типы атомных станций
  • с реакторами РБМК 1000
  • с реакторами ВВЭР
  • с реакторами БН-600
  • Атомная энергетика
    Первая в мире атомная электростанция
    Юбилей Атомной энергетики
    Российские атомные ледоколы
    Ядерные реакторы
     
  • Ядерные топливные циклы
  • Безопасность АЭС
  • История атомной энергетики
  • Канальный кипящий графитовый реактор
  • Реакторы водо-водяного типа
  • Реакторы на быстрых нейтронах
  • Сравнение различных типов энергетических
    ядерных реакторов
  • Реакторы третьего поколения ВВЭР-1500
  • Безопасный быстрый реактор РБЕЦ
  • Энергетическая установка ГТ-МГР
  • ВАО АЭС
  • Импульсные реакторы 
  • Реактор БИГР (быстрый
    импульсный графитовый реактор)
  • Атомные батареи в космосе
  • Излучатели нейтронов
  • Изотопные источники электронов
  • Первый бетатрон для ускорения
    электронов
  • Альтернативная энергетика
    Курсовые проекты по ядерным реакторам
    Испытания ядерного оружия
     
  • Ядерные испытания том 1
  • Ядерные испытания том 2
  • Ядерное разоружение
  • Ядерное оружие
  • Ядерные испытания в Артике
     
  • Арктический ядерный полигон
  • Создание полигона
  • Подводные ядерные взрывы
  • Испытание оперативно-тактической
    ракеты
  • Аварии на ядерных реакторах
     
  • Чернобыльская катастрофа
  • Чернобыльская АЭС
  • Космические ядерные аварии
  • Курс Атомная энергетика
    Книга Укращение ядра
    Теплоэнергетика
    Малая теплоэнергетика
    Машиностроительное черчение
    и инженерная графика
    Приемы выполнения графических работ
    Инженерная графика
    Разъемные и неразъемные соединения
    Виды соединения деталей
    Работа в AutoCAD при выполнении чертежа
    Инженерная графика
    Аксонометрическая проекция
    Техническое черчение
    Компас-3d
    Лабораторные работы
    и задачи по электротехнике
    Трехфазные цепи
    Методы расчета электрической цепи
    Соединение нагрузки треугольником
    Преимущества трезфазных систем
    Расчет симметричных режимов работы
    трехфазных систем
    Расчет разветвленных однофазных цепей
    Расчет разветвленной магнитной цепи
    Математика
    Математика решение задач
    Линейная алгебра
    Дифференциальное исчисление
    Дифференциальные уравнения
    Теория вероятностей
    Математический анализ
    Геометрический смысл производной
    Числовые ряды
    функции комплексного переменного
    Вычислить интеграл Задачи и примеры
    Поверхностные и кратные интегралы
    Физические задачи

    Билеты к экзамену по высшей математике

    Компьютерная математика Mathematica
    Maple
    Матричная лаборатория MATLAB
    Физика
  • Электротехника
  • Кинематика, динамика, термодинамика
  • Электростатика, Магнетизм
  • Волновая и квантовая оптика
  • Физика в конспективном изложении
  • Законы геометрической оптики
  • Механизм ядерных реакций
  • Электромагнитные колебания
  • Ядерная физика
  • Строение и общие свойства атомных ядер
  • Модели атомных ядер
  • Радиоактивные превращения ядер
  • Ядерные реакции
  • Деление ядер
  • Курс Физика ядра и частиц
  • Сопротивление материалов
    Лабораторные работы по сопромату
  • Исследовать рабочую систему
    механизма редуктора
  • Лабораторные работы по сопромату
  • Содержание и задачи курса
    сопротивление материалов
  • Техническая механика
  • Балочные системы
  • Чертежи
  • Основные типы подшипников качения
  • Дизайн
     
  • Дизайн в промышленности
  • Западный и российский дизайн
  • История дизайна
  • Эргономика
  • Архитектура и проектирование
    промышленных изделий
  •  
    История искусства
    Техника иконописания
    Сюжеты древнерусской живописи
    Баухауз
    Информатика
    Информатика
    Турбо Паскаль
    Visual Studio
    Visual Foxpro
    Visual Basic
    CorelDRAW

    Новая технология .NET

     

    Курс лекций - первый семестр

    Линейная алгебра. Элементы векторной алгебры Аналитическая геометрия Введение в математический анализ Дискретная математика Системы координат Элементы высшей алгебры

    Курс лекций - второй семестр

    Дифференциальное исчисление функции одной переменной Теоремы о среднем Раскрытие неопределенностей Производные и дифференциалы высших порядков Интегральное исчисление

    Курс лекций - третий семестр

    Курс лекций - четвертый семестр

    Формула Бейеса. Формула Бернулли Распределение Пуассона Теория массового обслуживания Случайные процессы Примеры решения задач Цепи Маркова.

    Если кусочно-гладкая кривая задана уравнением в полярных координатах , то длина дуги равна , (1), где  и  – значения , соответствующие граничным точкам дуги.

    1. Находим .

    2. Вычисляем дифференциал длины дуги .

    3. Находим длину дуги, вычисляя определенный интеграл (1).

    7) Вычислить объем тела, если известны площади его поперечных сечений.

    Если S=S(x) – площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ox и пересекающей ее в точке с абсциссой x, то объем части тела, заключенной между плоскостями x=a и x=b, определяется формулой . (1)

    1. Находим S(x).

    2. Находим объем согласно формуле (1).

    8) Вычислить объем тела, образованного вращением области, ограниченного графиками функций y=f1(x) и y=f2(x) и, возможно, прямыми x=a и x=b, вокруг оси Ox.

    Объем тела, образованного вращением области, ограниченной кривыми y=u(x) и y=v(x) и прямыми x=a и x=b, где , т.е. области, определяемой системой неравенств   вычисляется по формуле

    . (1)

    1. Определяем область D. Если неравенства, определяющие область D, неизвестны, т.е. неизвестны a и b и/или неизвестно, какая из функций f1(x) и f2(x) больше другой на отрезке [a,b], то выполняем следующие операции:

    а) находим a и b как абсциссы точек пересечения графиков функций y=f1(x) и y=f2(x), т.е. решаем уравнение f1(x)=f2(x);

    б) исследуем знак разности f1(x)-f2(x) на отрезке [a,b,]. Для этого достаточно вычислить значение f1(x)-f2(x) в какой-нибудь точке из (a,b). Если оно положительно, то f1(x)f2(x) и, следовательно, u(x)=f2(x) и v(x)=f1(x). Если оно отрицательно, то f1(x)f2(x) и, следовательно, u(x)=f1(x) и v(x)=f2(x).

    2. Вычисляем объем по формуле (1).

     


    Задачи.

    Содержание

    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

    Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз­ных.

    Неопределенный интеграл, его свойства.

    Таблица неопределенных интегралов.

    Замена переменной и интегрирование по частям и неопре­деленном интеграле.

    Разложение дробной рациональной функции на простей­шие дроби.

    6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.

    7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри­ческие функции.

     8) Интегрирование иррациональных выражений.

     9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

      10) Основные свойства определенного интеграла.

     11) Теорема о среднем.

    Производная определенного интеграла по верхнему пре­делу. Формула Ньютона-Лейбница.

    Замена переменной и интегрирование по частям в опре­деленном интеграле.

    Интегрирование биномиальных дифференциалов.

    15) Вычисление площадей плоских фигур.

    16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.

    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

    Считая, что функция  равна 1 при, доказать,
    что она интегрируема на отрезке .

    Какой из интегралов больше:

    или ?

    Пусть  — непрерывная функция, а функции  и  дифференцируемые. Доказать, что

    4) Найти 

    5) Найти точки экстремума функции

    Пусть — непрерывная периодическая функция с пе­риодом . Доказать, что

     .

    Доказать, что если  — четная функция, то

     8) Доказать, что для нечетной функции  справедливы равенства

    и

    Чему равен интеграл ?

    9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?

    10) При каких целых значениях n интеграл  выражается элементарными функциями?

    Курс лекций Сопротивление материалов