Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курс лекций математического анализа Оглавление

 Показательно-степенная функция.

Для вычисления пределов функций вида  следует пользоваться формулой: При этом считаем, что и  существует.

 Достаточно применить основное логарифмическое тождество и непрерывность экспоненциальной функции.

Часто встречается случай когда  при  Покажем, что формула (6) принимает вид:  (7)   ( при ) Имеем:  применяя формулу (3) и . Особенно часто формула (7) применяется когда , т.е. для раскрытия неопределенности .

 

1)

2)

Сравнение Б.М.Ф.

Пусть ,  - б.м. при Рассмотрим: Если , то говорят что б.м.  и - одинакового порядка малости, в частности, если , то  и  называются эквивалентными бесконечно малыми, что записывается в виде  (в окрестности ). Например при : 1)   2) 3)  в силу формулы (3) 4)  (в частности 5)  (в частности Если , то говорят что  является б.м. высшего порядка малости, чем  или, что  является б.м. низшего порядка малости, чем . Это обстоятельство записывается в виде:   есть “о малое” от . Например:  при .

Пример 10. Доказать, что

Решение. 1-й способ. Обозначим  Заметим, что  при  Поэтому последовательность  убывает при  и, поскольку она ограничена снизу нулём, то имеет предел. Обозначим  и перейдём к пределу в равенстве   

2-й способ. Используя формулу (2), получаем  Отсюда  Поскольку , из последнего неравенства следует, что 

3-й способ. Найдём , при которых выполняется неравенство    Следовательно, при

, то есть . Поскольку  то из последнего неравенства следует, что .

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб.пособие для вузов.- М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2002.- 558 с.

Ляшко И.И., Боярчук А.А., Гай Я.Г., Головач Г.П. Математический анализ в примерах и задачах, ч.1. Введение в анализ, производная, интеграл. – Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1974.-680 с.

Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчёты: Учебное пособие. 3-е изд., испр.-СПб.: Издательство «Лань», 2005. -240 с.

Кузнецова М.Г. Типовой расчёт по высшей математике: Пределы.- Ульяновск: УлПИ, 1987.- 24 с.

Инженерная графика

 

Сопромат