Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Курс лекций математического анализа Оглавление

Теоремы об возрастании и убывании дифференцируемых функций. Экстремумы.

Теорема 1. (Необходимый признак монотонности) | возрастает [resp  убывает] на промежутке X и дифференцируема в X |  для  т.е. если функция строго монотонная, то производная не меняет своего знака. Рассмотрим возрастающую функци: , если , если в обоих случаях  откуда, переходя к пределу при , получим  аналогично рассматривается случай убывания.

Теорема 2. (Достаточный признак монотонности) | дифференцируема в X и   для | возрастает f(x) убывает] для Общий характер функции:

область определения функции и, если это возможно, область её значений;

нахождение, если это возможно, пересечений графика функции с осями координат и областей её знакопостоянства (граничными точками интервалов знакопостоянства могут быть только концы интервалов области определения, точки разрыва, нули функции);

 Предел последовательности

Определение. Число а называется пределом последовательности , если для любого  существует номер N такой, что при всех n>N выполняется неравенство  

 (    ).

Пример 1. Доказать, что  (указать ).

Решение. Неравенство  из определения предела последовательности, которое мы должны решить относительно n, принимает вид  Пусть . Тогда, откуда , следовательно, в качестве N можно взять . Здесь - целая часть числа , то есть наибольшее целое число, не превосходящее . Если, например, , то условиям задачи отвечают натуральные числа , то есть

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 4. Вычислить .

Решение. Дробь, стоящую под знаком интеграла, представим в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами: .

2) Два многочлена равны тогда и только тогда, когда значения этих многочленов равны при любом значении переменной х.

В этом примере воспользуемся первым критерием равенства многочленов. Раскрывая скобки, получим . В многочленах справа и слева приравняем коэффициенты при х и свободные члены.

Инженерная графика

 

Сопромат