Физические приложения интегралов

Поверхностные и кратные интегралы примеры

Тригонометрические и гиперболические подстановки

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Выполнив замену , мы получим один из следующих 3 интегралов в зависимости от значений коэффициентов a, b и с:
Каждый из этих трех интегралов вычисляется с помощью специальных тригонометрических или гиперболических подстановок. 1. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: 2. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: 3. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: Примечания:
Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц: Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.
Физические приложения поверхностных интегралов