проститутки астрахани устроят страстную порку | элитные проститутки волгограда любят секс Изменить порядок интегрирования

Вычислить интеграл Задачи и примеры

Физические приложения криволинейных интегралов

Закон Ампера

Криволинейный интеграл от магнитного поля с индукцией вдоль замкнутого контура C пропорционален полному току, протекающему через область, ограниченную контуром C (рисунок 2). Это выражается формулой где - магнитная проницаемость ваккуума, равная Н/м. Закон Фарадея Электродвижущая сила ε, наведенная в замкнутом контуре C, равна скорости изменения магнитного потока ψ, проходящего через данный контур (рисунок 3).

Рис.3

Повторение изученного.

 

Для вычисления определенного интеграла от функции f(x) служит формула

Ньютона – Лейбница

Т.е определенный интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Эта знаменитая формула, одна из самых важных в математическом анализе, названа именами его основоположников

 Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница.

А теперь поговорим о приложении, т.е. применении определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

На прошлых занятиях мы познакомились с понятием криволинейной трапеции:

- Дать определение криволинейной трапеции

Ответ:

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x) , осью OX и прямыми x=a ; x=b.

- Как находится площадь криволинейной трапеции?

Ответ: по формуле

Итак:

Определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла и на этом основано его применение к вычислению площадей плоских фигур.

Физические приложения двойных интегралов

 Чтобы найти решения однородной системы, запишем сначала эквивалент­ную ей систему с матрицей :

 За базисный минор возьмем минор, стоящий в левом верхнем углу мат­рицы , то есть минор, составленный из коэффициентов при неизвестных .Тогда, придавая оставшимся переменным  любые значе­ния, неизвестные  можно получить единственным образом. Чтобы найти фундаментальную систему, надо перебрать всевозможные наборы свободных пе­ременных, такие, что в каждом наборе одна переменная равна 1, а остальные 0.

получим  и вектор решений . Затем, аналогично, взяв , получим .

 Общее решение однородной системы имеет вид , где  и - произвольные числа.