Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Поверхностные и кратные интегралы примеры

Свойства дифференцируемых функций

Возрастание и убывание функции в точке и на интервале

Дадим определение возрастания и убывания функции в точке. Мы будем говорить, что функция y=f(x) возрастает (убывает) в точке c, если найдётся такая окрестность точки c, в пределах которой при  а при 

(при   а при ).

Напомним определения монотонных и строго монотонных функций на интервале.

Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, удовлетворяющих условию x1< x2, справедливо неравенство

  (  ). Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными.

Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, удовлетворяющих условию x1< x2, справедливо неравенство

  (  ). Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными.

Докажем теорему, устанавливающую достаточные условия возрастания (убывания) функции.

Теорема 16.1. Если функция f(x)  дифференцируема в точке c и  (  ), то эта функция возрастает (убывает) в точке  c.

Доказательство. Рассмотрим случай . Из определения производной следует, что . Поскольку , то (по теореме о сохранении знака функции, имеющей предел) найдётся такая окрестность точки c, в пределах которой отношение   остаётся положительным. Но это значит, что в пределах данной окрестности при  а при , т.е. функция f(x) возрастает в точке c. Аналогично доказывается, что при  функция f(x) убывает в точке c.

Теорема доказана.

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

;

.

Задание 3: Вычислить:

площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

длину дуги кривой ;

объем тела, полученного вращением вокруг оси  области, ограниченной графиками функций .

Метод Крамера. (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных.

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика