Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 

Функции Бесселя

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида

где v — неотрицательная константа, называется уравнением Бесселя, а его решения известны как функции Бесселя. Функции J v (z) и J_ v (z) формируют фундаментальное множество решений уравнения Бесселя для неотрицательных значений п (это так называемые функции Бесселя первого рода): где для гамма-функции используется следующее представление:

Второе решение уравнения Бесселя, линейно независимое от J v (z), определяется как и задает функции Бесселя второго рода Y v (z).

Функции Бесселя третьего рода (функции Ханкеля) и функция Бесселя первого и второго рода связаны следующим выражением:

 

Примеры:

» S=[2-51.4.7];T=[8.l.3]:g=besselj(T,S)

g=

0.1114-0.05081 -0.0660 -0.1676 

» S-[2-5i,4.7];T=[8.1.3J;[g.ierr]=bessely(T,S) 

g=

0.1871 - 0.03241 0.3979 0.2681 

ierr =

0 0 0

 

» D=[1.3+2i];F=[3.2]:[K.ierr]=besselk(F,D) 

К =

7.1013 -0.0401 - 0.02851

 lerr =

0 0

Естественно, что возможно построение графиков специальных функций.

 

 

В качестве примера рассмотрим m-файл-сценарий, приведенный ниже:

х=0:0.1:10;

y0=besselj(0.x);

y1=besselj(1.x):

y2=besselj(2.x);

y3=besselj(3.x);

plot(x,y0,.'-m',x,y1,'-r',x,y2,'-.k',x,y3,'-b')

legend('besselj(0.x)'. 'besselj(l.x)' ,'besse1j(2,x)'. ( besselj(3,x)');

Рис. 9.1 иллюстрирует построение четырех функций Бесселя bessel j(n,x) для п-0, 1, 2 и 3 с легендой, облегчающей идентификацию каждой кривой рисунка.

Рис. 9.1. Графики четырех функций Бесселя besselj(n,x)

Эти графики дают наглядное представление о поведении функций Бесселя, широко используемых при анализе поведения систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. 

 

Языки программирования Турбо Паскаль

Глава 15. Введение в Turbo Vision
15.1 Простейшая программа в Turbo Vision
15.2 Формирование строки статуса
15.3 Формирование меню
15.4 Команды
15.5 События и их обработка
15.6 Программирование диалоговых запросов
15.7 Инкапсуляция новых полей и методов
15.8 Создание и использование групп
15.9 Вывод текста
15.10 Цветовая палитра
15.11 Использование коллекций
15.12 Указатель на элемент списка
15.13 Диалоговое окно выбора режима
15.14 Обработка команд пользователя
15.15 Редактирование и добавление записей
15.16 Удаление записи
15.17 Режим поиска записи
15.18 Итоги

Инженерная графика

 

Сопромат