Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Компьютерная алгебра

Анализ функций на непрерывность

Для исследования функций на непрерывность Maple 7 имеет функцию iscont, записываемую в ряде форм:

iscont(expr. х - а .. Ь)

iscont(expr. х = а .. b, 'closed')

iscont(expr. х - а .. b, 'open')

Она позволяет исследовать выражение ехрr, заданное в виде зависимости от переменной х, на непрерывность. Если выражение непрерывно, возвращается логическое значение true, иначе — false. Возможен также результат типа FAIL. Параметр 'closed1 показывает, что конечные точки должны также проверяться, а указанный по умолчанию параметр 'open' — что они не должны проверяться.

Работу функции iscont иллюстрируют следующие примеры: 

> iscont(l/x^2,x=-l..l);

false

> iscont(l/x^2.x=-l..l,'closed');

false

> iscont(l/x,x-0..1);

true > iscont(l/x,x=0..1.'closed'); ,

false ,--v > iscont(l/(x+a).x=-l..l);

FAIL

Рекомендуется внимательно присмотреться к результатам этих примеров и опробовать свои собственные примеры.

Пересечение произвольного луча с простейшими геометрическими объектами.

 Эффективные алгоритмы отыскания точки пересечения произвольного луча (ближайшей к его началу) с геометрическими объектами, такими, как сферы, плоскости, призмы, пирамиды, цилиндры, конусы и так далее, часто оказываются очень полезными при рассмотрении самых разных задач компьютерной графики.

 Одной из таких задач – пользователей является метод трассировки лучей, в котором определение точек пересечения лучей с объектами занимает 95% вычислений, причем значительная часть расчетов падает на лучи, не пересекающие ни один из объектов. Поэтому при обработке сцены этим методом весьма желательно исключить из рассмотрения как можно раньше и как можно больше лучей, избегающих встречи с объектами сцены.

  Для этого поступают следующим образом: при помощи попарно непересекающихся простых поверхностей локализуют (отделяют друг от друга) сложные объекты сцены и после относительно простых вычислений находят, а затем отбрасывают те лучи, которые не имеют с этими поверхностями общих точек. Ясно, что среди отброшенных не окажется ни одного луча, который пересекал бы объекты исходной сцены. Что же касается оставшихся лучей, то, как правило, они требуют более деликатного обращения.

 Луч с началом в точке O, определяемой начальным вектором  и направляющим вектором  описывается при помощи параметрического уравнения в векторной форме , или координатными параметрическими уравнениями (рисунок 4.5.1)

 В случае, если направляющий вектор L заданного луча единичный -- , параметр t имеет простой геометрический смысл: его значение t равно расстоянию от начальной точки O заданного луча до его текущей точки M(t), отвечающей этому значению параметра.

5. Алгоритмы удаления невидимых линий и поверхностей

 Для построения правильного изображения трехмерных объектов необходимо уметь определять, какие части объектов (ребра, грани) будут видны при заданном проектировании, а какие будут закрыты другими гранями объектов. В качестве возможных видов проектирования традиционно рассматриваются параллельное и центральное (перспективное) проектирования.

 Проектирование осуществляется на так называемую картинную плоскость (экран): проектирующий луч к картинной плоскости проводится через каждую точку объектов. При этом видимыми будут те точки, которые вдоль направления проектирования лежат дальше всего от картинной плоскости.

 Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача является достаточно сложной и требует зачастую больших объемов вычислений. Поэтому существует ряд различных методов решения задач удаления невидимых линий, включая и методы, опирающиеся на аппаратные решения.

 Далее будем считать, что все объекты представлены набором выпуклых плоских граней, которые пересекаются только вдоль своих ребер.

 К решению задачи удаления невидимых линий и поверхностей можно выделить два основных подхода.

 Первый подход заключается в определении для каждого пикселя того объекта, который вдоль направления проектирования находится дальше от него. При этом работа ведется в пространстве картинной плоскости и существенно использует растровые свойства дисплея.

 Второй подход заключается в непосредственном сравнении объектов друг с другом для выяснения того, какие части каких объектов будут являться видимыми. В данном случае работа ведется в исходном пространстве объектов и никак не привязана к растровым характеристикам дисплея.

 Существует большое количество смешанных методов, объединяющих оба описанных подхода.

Закраска методом Фонга

 Как и описанный выше метод закраски Гуро, закраска Фонга при расчете интенсивности также опирается на интерполирование. Однако в отличие от метода Гуро здесь интерполируется не значение интенсивности по уже известным ее значениям в опорных точках, а значение вектора внешней нормали, которое затем используется для вычисления интенсивности пикселя. Поэтому закраска Фонга требует заметно большего объема вычислений. Правда, при этом и изображение получается более близким к реалистичному (в частности, при закраске Фонга зеркальные блики выглядят довольно правдоподобно).

Инженерная графика

 

Сопромат