Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Компьютерная математика Maple 7 электронный учебник Оглавление

 

Пакеты функций комбинаторики

Пакет combinat

Функции комбинаторики достаточно известны из обычного курса математики. При вызове пакета выводится (если вывод не заблокирован двоеточием) список его функций:

> with(combinat);

Warning, the protected name Chi has been redefined and unprotected

[Chi,bell, binomialcartprod, character, choose, composition, conjpart, decodepart, encodepart,fibonacci,firstpart, graycode, inttovec, lastpart, multinomial, nextpart, numbcomb, numbcomp, numbpart, numbperm, partition, permute, powerset, prevpart, randcomb, randpart, randperm, Stirling], stirling2, subsets, vectoint]

Ввиду важности функций комбинаторики приведем их полные определения:

Ниже даны примеры применения некоторых из этих функций:

> choose(4,3); 

[[1,2,3],[1,2,4],[1,3,4],[2,3,4]]

> choose([a,a,b,c].3):

[[a,a,b],[a,a,c],[atb,c]] 

> composition(3,2):

{[2,1],[1,2]} 

> decodepart(4,2);

[1,1,2] 

> fibonacci(l0);

55 

> seq(fibonacci(1),i-l..l2):

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

 > partition(5);

[[1,1,1,1,1], [1,1,1,2], [1,2,2], [1,1,3], [2,3], [1,4], [5]] 

> firstpart(3):

[1,1,1] 

> nextpart(%);

[1,2] 

> prevpart(%);

[1,1,1] 

> 1astpart(3):

[3] 

> conjpart(%): 

[1,1,1] 

> multinomial(8,2,3,3);

560 

> numbcomp(8,5):

35  

> nuropart(3);

numpart(3) 

> numbperm(4); 

24  

> numbperm([a,b]):

 > numbperm({a,b,c},2);

> permute(3,2);

[[l,-2],[l,3],[2,l],[2,3],[3,l],[3,2]] 

> permute([a,a,b],2):

[[a,a],[a,b],(b,a]] 

> powerset([a,a,b]):

[[],[а],[b],[а,Ь],[а,а],[а,а,b-]]

> randcomb([a,b,c,d],3):

[a,c,d] 

> randcomb([a,b,c,d],3);

[a,b,d]

 > randpart(l0);

[2,8]

> randpart(l0):

[10] 

> stirling(10,5);

-269325 

> stirling2(10,5):

42525

> S:=subsets({l,2}):

 > while not S[finished] do S[nextva1ue]() od:

{ }

{1}

{2}

{1,2} 

> vectoint([l,0,0]);

1

 > inttovec(6,3);

[1,0,1]

Читателю, желающему использовать данный пакет, рекомендуется внимательно ознакомиться с этими простыми примерами и просмотреть примеры из справочной базы данных для имеющихся в пакете функций.

 

Математика MATLAB Электронный учебник

В отдельный урок 15 вынесены широко используемые на практике средства решения задач линейной алгебры. Это операции с векторами и матрицами, различные их преобразования и техника решения систем линейных уравнений. Здесь описаны такие важные пакеты, как linalg (стандартные средства линейной алгебры) и LinearAlgebra. В последний пакет входят новые средства линейной алгебры повышенной эффективности на основе алгоритмов, заимстованных из знакомого математикам пакета программ NAG (Numbering Algorithms Group). Впервые описан новый пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems, появившийся в версии Maple 7.


Остальные пакеты, относящиеся к сравнительно узким областям математики и п-редставляющие ограниченный интерес для большинства читателей, рассмотрены обзорно или в виде аннотации в уроке 16. К сожалению, материал по всем пакетам расширения Maple 7 настолько обширен, что его невозможно отразить в одной книге (тем более в форме учебного курса). Тем не менее в отличие от учебного курса по системе Maple 6 [37] этот урок существенно расширен и в нем впервые описан ряд новых пакетов системы Maple, в частности пакеты PolymomialTools, OrthogonalSeries, RandomTools, MathML и XMLTools.


Последний урок 17 описывает законченное решение ряда конкретных и интересных задач из области математики, физики и радиоэлектроники. Таким образом, читатель получает возможность познакомиться с широким спектром применения системы Maple 7 — от примеров простых расчетов и вычислений (таких в книге тысячи) до решения конкретных научных и технических проблем. Материал книги иллюстрируется многими сотнями копий экрана как в виде отдельных рисунков, так и фрагментов вычислений и программных процедур в тексте книги. Они дают наглядное представление о реальном диалоге с системой и о форматах ввода и вывода.


Большинство примеров в книге оригинальны и отражают взгляд автора на методологию изучения системы Maple. В то же время в книге использованы и лучшие (и наиболее поучительные) примеры, которые приведены в обширной библиотеке процедур, составленных пользователями систем Maple разных реализаций со всего мира, и примеры из ряда учебников по системе — в том числе новейших электронных (таких; как Power Tools), размещенных в Интернете. Все заимствованные примеры также специально адаптированы применительно к новейшей версии системе Maple 7, описанной в книге.

Инженерная графика

 

Сопромат