Математика. Контрольные, курсовые и дипломные работы от лучших авторов!

Тройной интеграл Скалярное и векторное поле Геометрический смысл производной Числовые ряды Введение в ТФКП Вычислить интеграл Задачи и примеры Изменить порядок интегрирования Физические приложения тройных интегралов

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Оглавление

 

Ортогональные многочлены

Одними из широко распространенных специальных функций являются ортогональные многочлены (полиномы). Mathematica имеет следующие функции, возвращающие значения ортогональных многочленов:

LegendreType — опция для функций LegendreP и LegendreQ; она указывает выборы разрывов кривой для функций Лежандра на комплексной плоскости.

Все ортогональные полиномы имеют простые рекуррентные представления. Поэтому приведенные выше функции вычисляются по ним довольно быстро и точно. Они находят широкое применение в технике интерполяции и аппроксимации функций.

Следующие примеры иллюстрируют работу с ортогональными многочленами.

Ввод (In) Вывод (Out)
ChebyshevT [ 8, х] 1 - 32 x 2 + 160 x 4 - 256 x 6 + 128 x 8
ChebyshevT [5, 0.2] 0.84512
ChebyshevU [3,0. 15] -0.573
HermiteH[4,3] 876
JacobiP[3,l,2,0.2] -0.256
GegenbauerC [ 3 , 1 , x] -4 x + 8 x 3
N [LaguerreL [3,x]] 0.166667 (6. -18. x+ 9. x 2 - 1. X 3 )
LegendreP [ 5 , x ] 15 x /6-35 x 3 /4+63 x 5 /8
LegendreQ[2,0.2] -0.389202

Важно отметить, что при указании конкретного значения параметра п и символьном значении параметра х функции этой группы возвращают присущие им представления через степенные многочлены с соответствующими коэффициентами.

На рис. 6.1 показаны графики ортогональных полиномов Чебышева ChebyshevT и ChebyshevU. Для этих полиномов характерно изменение от -1 до +1 при \х\<1, причем при высоком порядке полиномов графики функций имеют колебательный характер.

Рис. 6.1. Графики ортогональных полиномов Чебышева ChebyshevT (сверху) и ChebyshevU (снизу)

Графики функций полиномов Лагерра LaguerreL и Лежандра LegendreP показаны на рис. 6.2. Они дают представление о поведении этих функций.

Рис. 6.2. Графики ортогональных полиномов Лагерра LaguerreL и Лежандра LegendreP (снизу)

На рис. 6.3 представлены графики полиномов Лежандра LegendreQ.

Рис. 6.3. Графики функций Лежандра LegendreQ (сверху) и полиномов Гегенбауэра GegenbauerC (снизу)

 

Аппроксимация линейной комбинацией функций

Mathcad предоставляет пользователям встроенную функцию linfit для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов линейной комбинацией произвольных функций.

Функция linfit имеет три аргумента:

вектор x – x–координаты заданных точек,

вектор y – y–координаты заданных точек,

функция F – содержит набор функций, который будет использоваться для построения линейной комбинации.

Задаем функцию F (аппроксимирующая функция ищется в виде :

Определяем аппроксимирующую функцию:

Вычисляем дисперсию:

 

 

Компьютерная математика Maple 7 электронный учебник

Встроенные операторы и функции
Операторы и операнды
Виды операторов.
Бинарные (инфиксные) операторы
Операторы объединения, пересечения и исключения для множеств
Унарные арифметические операторы
Оператор % и команда history
Логические операторы
Специальные типы операторов
Функциональные операторы
Нейтральные операторы, определяемые пользователем
Определение операторов с помощью оператора define
Математические функции
Понятие о встроенных функциях
Некоторые целочисленные функции и факториал
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Гиперболические функции
Обратные гиперболические функции
Степенные и логарифмические функции
Функции с элементами сравнения
Функции комплексного аргумента
Специальные математические функции
Функции для работы с векторами и матрицами
Элементы векторов и матриц
Преобразование списков в векторы и матрицы
Операции с векторами
Операции над матрицами с численными элементами
Символьные операции с матрицами
Функции для работы со строковыми данными
Контроль типа строковых данных
Интерактивный ввод строк
Обработка строк
Преобразование строки в математическое выражение
Что нового мы узнали?

Курс лекций Сопротивление материалов